なぜ数学に多くの記号が使われるのか？ “9の根に数を掛けます。9の根を2倍にしたい場合は、次の手順で計算できます：2倍2倍4、9と4倍36、すなわち36の根6を得る。それは2つの9の根、すなわち3の2倍であることがわかります。3は9の根であり、それを足すと6になります。“これは『代数学』という本からの引用です。本の中のすべての問題と解決プロセスは、言語で記述されています。完璧な数学表記法があれば、このような難解な数学の本を読む必要はありません。数学記号の使用は、数学をより簡潔かつ正確に形式的にし、数学理論の表現と議論に大きな利便性をもたらします。
記号で表現すると、上記の主な意味は、通常の言語表現の助けを借りて冗長に見える場合は、数学記号を使用した後、簡潔で明確になるということです。記号表現を使用するもう一つの利点は、問題と解決策の両方をより一般的にすることである。例えば、上の例は“9の根を掛ける数”を研究することであるが、記号がないため、代数学はその一般的な方法を示すために1つの特別なケースしか挙げられない。
一方では、数学の発展の内部要因が記号体系の導入を促進し、他方では記号体系の導入が数学の発展を促進する。両者は互いに補強し合い、最終的には数学の記号への依存性と数学における記号の重要性を増大させた。適切な数学表記はしばしば数学の発展を促進する大きな力となる。
数学における最初の記号は数であり、その出現は対数の理解の向上を示している。インド·アラビア数字の使用は、すべての計算に大きな利便性をもたらし、“適切な記号の選択だけで重要な数学的成果が得られる”典型的な例である。
その後、数学の発展が深まるにつれて、新しい数学理論と対応する数学記号が伴い、数学記号と数学そのものが急速に発展しました。数学がより抽象化され、より正確になるにつれて、数学は記号に依存するようになる。最後に、数学的表記法の導入は単なる表現を簡潔にするだけでなく、実際、多くの数学理論は適切な表記法なしでは不可能である。
今日、数学記号の使用は現代数学の最も目に見える特徴の一つとなっており、数学のほぼすべての分野が独自の記号言語を持っている。同時に、数学記号体系は国際的に通用する真の“エスペラント”となった。