Muss A × B gleich B × A sein?
In der gesellschaftlichen Produktionspraxis und in der wissenschaftlichen Forschung müssen häufig mit verknüpften Daten bearbeitet werden, z. B. mit experimentellen Daten, statistischen Daten, Finanzdaten usw. Um diese Daten klar darzustellen, werden die Menschen in der Regel in Tabellen erstellt, können sie in Matrixform abstrakt sein: n × m Zahlen in n Zeilen m rechteckige Arrays, n × m Matrix genannt, in Klammern eingeschlossen, jede Zahl ist ein Element der Matrix, wie eine kommerzielle Kette, die Verkaufszahlen der einzelnen Läden kann 2 × 3 Matrix entsprechen.
Mitte des 19. Jahrhunderts entwickelte der englische Mathematiker Cayley System die Matrixtheorie, die die arithmetischen Operationen der Matrix festlegte. Die Addition von Matrizen ist einfacher, zwei Matrizen mit der gleichen Anzahl von Zeilen und Spalten, und die Matrix, die für die entsprechende Position der Elemente addiert wird. Die Regeln für die Multiplikation der Matrix sind unterschiedlich: Zwei Matrizen werden multipliziert, die Anzahl der Spalten der vorherigen Matrix und die Zahl der Zeilen der folgenden Matrix sind gleich, und die Produkt der i-Zeile, j-Solte - Elemente sind gleich der vorherigen Matrix-Zeile und die j-Solte - Positions-Elemente der folgenden Matrix-Solte multipliziert und die Summe erzielt.
Einige Anfänger mit Matrizen verstehen die Multiplikation von Matrizen nicht so gut, warum ist es so komisch, dass sie nicht wie Addition die Multiplikation von Positionselementen entsprechen? In der Tat entspricht diese Definition der Matrix-Multiplikation mehr den praktischen Bedürfnissen. Die oben genannten Handelsunternehmen Daten zum Beispiel, mehrere Geschäfte, mehrere Waren Umsatz und Gewinnberechnung, kann durch die Matrix-Multiplikation der Beziehung zwischen den Tabellen entsprechen, dies ist die tatsächliche Berechnung Bedürfnisse; Noch wichtiger ist die mathematische lineare Transformation der Bedürfnisse, die Beziehung zwischen den Variablen ersetzt, die Koeffizientenmatrix erfüllt die Multiplikationsbeziehung, zeigt, dass die Definition ist sehr natürlich.
Die Multiplikation der Matrix hat eine seltsame Eigenschaft. Wenn zwei Zahlen a mit b multipliziert werden, gibt es immer a × b = b × a, das heißt, das Gesetz der Multiplikation und des Austauschs. Aber für die Multiplikation der Matrix, wenn A, B zwei Matrizen darstellen, in der Regel A × B und B × A sind nicht gleich, die Berechnungsergebnisse mit der Reihenfolge der beiden Multiplikationen zusammenhängen, die sich von der üblichen Multiplikation unterscheidet.
Die Menschen haben sich an das bekannte Multiplikations - und Austauschgesetz gewöhnt und haben Zweifel an der unaustauschbaren Natur der Multiplikation der Matrix, aber diese unaustauschbare Multiplikation der Matrix hat einen Platz in der Schaffung der Quantenmechanik gefunden. Im Sommer von 1925, der 24 - jährige deutsche Physiker Heisenberg baute eine neue Reihe von Quantentheorie, die Multiplikationsergebnisse hängt von der Reihenfolge der Multiplikation, er übergab die Arbeit an den Lehrer Bonn, Bonn erinnerte sich an die Matrix-Multiplikation, Heisenberg verwendet die Multiplikation ist die Matrix-Multiplikation, die die meisten Physiker nicht vertraut waren, später wurde die Theorie als Matrixmechanik bekannt, ist ein wichtiger Bestandteil der Quantenmechanik. Heisenberg erhielt 1932 den Physik-Nobelpreis für seine wesentlichen Beiträge zur Schaffung der Theorie der Quantenmechanik.