Warum sollte man a ^ 0 = 1
In der Mathematik gibt es häufig Multiplizierungen von mehreren identischen Zahlen, für die die Multiplikation eingeführt wurde und mit dem Symbol an dargestellt wird, wie z. B. 7 ^ 5 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7. n in an n Was bedeutet a ^ 0 (a ≠ 0) gemäß der Definition des Multiplikators? Wenn wir diese Formel als das Ergebnis von a selbst multiplizieren 0 mal verstehen, wie viel ist das Ergebnis? Es ist nicht verwunderlich, dass wir die Antwort nicht herausfinden können, da der Exponent in der Definition des Multiplikators eine positive ganze Zahl ist. Wenn wir also den Exponenten von einer positiven Ganzzahl auf 0 erweitern, können wir die ursprüngliche Definition nicht anwenden. Aber wunderbar ist, dass man mit Hilfe der ursprünglichen Definition des Quadrats das richtige Ergebnis von a^0 geben kann. Lassen Sie uns zurück zu der positiven Ganzzahl-Power und sehen Sie die mathematischen Eigenschaften des Multiplikators.
Ein einfaches Beispiel: 7^5 × 7^3 = (7 × 7 × 7 × 7) × (7 × 7 × 7) = 7^8. Dazu gibt es einen einfacheren Algorithmus: 7^5 × 7^3 = 7^(5 + 3) = 7^8. Im Allgemeinen haben wir a^m · a^n = a^(m + n). In ähnlicher Weise, da 0 nicht teilbar ist, verlangen wir auch a ≠ 0. Aus dem Algorithmus der Multiplikation sehen wir die Methode, wie a^0 berechnet wird. Tatsächlich, wenn wir den gleichen Exponenten nehmen, haben wir: a ^ m ÷ a ^ m = 1, also erhalten wir a ^ 0 = 1 (a ≠ 0).
Auf der Grundlage der oben genannten Definition können wir den Exponenten auch auf negative Ganzzahl verallgemeinern. Da a ^ (- n) · a ^ n = a ^ 0 = 1, gibt es also a ^ (- n) = 1 / a ^ n. Noch weiter kann man den Exponenten in einem Multiplikator auf einen Bruchteilindex erweitern. Dies erfordert nur die Anerkennung einer Prämisse, dass der Multiplikationsalgorithmus weiterhin zutrifft, wenn der Exponent ein Bruchteil ist. Dann gibt es a ^ (1 / 2) und diese Formel bedeutet, dass zwei a ^ (1 / 2) multipliziert werden, die gleich a sind, also gleich a quadriert, ja, √ a. In ähnlicher Weise kann man die Definition des Index als allgemeine Bruchteile geben. Wenn man die Grenze gelernt hat, kann man den Exponenten auch auf eine beliebige reelle Zahl erweitern. Allerdings haben Bruchteil - und irrationaler Index häufig mehr Einschränkungen für A.