Die Antwort ist überhaupt nicht nötig. Um einen substanziellen Beitrag zur Mathematik zu leisten, müssen Sie sich anstrengen, sich mit Ihrem Forschungsgebiet vertraut machen, andere Bereiche kennen und die Werkzeuge beherrschen, Fragen stellen, mit anderen Mathematikern sprechen und gleichzeitig aktiv über „makroskopische Probleme" nachdenken. Es ist wahr, dass Intelligenz, Geduld und Reife erforderlich sind, aber man braucht keine magischen „Genie-Gene", tiefe Einsichten, unerwartete Antworten oder diese oder jene übernatürliche Fähigkeit.
Viele Menschen haben das Bild eines einsamen (vielleicht etwas verrückten) Genie, das ohne Literatur zu lesen, ohne vernünftig zu denken, ganz auf irgendeine unerklärliche Inspiration (vielleicht mit einem gewissen Kampf) originelle Antworten auf die verwirrten Fragen der Fachleute zu finden ist. Das Bild ist faszinierend genug, romantisch genug, aber auch ekelhaft genug - zumindest nicht in der modernen Mathematik. Natürlich können Mathematiker wunderbare, tiefe und erstaunliche Ergebnisse und Einsichten haben, aber sie sind durch harte Forschung angesammelt, hinter der oft Jahre, Jahrzehnte oder sogar Jahrhunderte kontinuierlicher Arbeit stehen, die Fortschritte vieler ausgezeichneter, großer Mathematiker gemeinsam gemacht haben. Die Erhöhung des Geistes ist wahrlich außergewöhnlich und manchmal kann es überraschen, aber es ist immer noch eine Fortsetzung der Arbeit der Vorgänger, nicht eine neue Welt aus dem Nichts zu schaffen. Der Beitrag des britischen Mathematikers Wiles zum großen Fermat-Theorem und die Arbeit des russischen Mathematikers Perelman an der Poincaré - Vermutung gehören zu dieser Art.
Als Student hatte ich auch die romantische Vorstellung, dass Mathematik hauptsächlich von den mystischen Inspirationen einer Handvoll „Genie" angetrieben wurde. Aber in der heutigen mathematischen Forschung, solange man hart arbeitet, der Intuition folgt, die Literatur liest und gleichzeitig ein wenig Glück hat, wird man natürlich Fortschritte machen. Ich glaube, dass letzteres viel besser ist als ersteres. Um ehrlich zu sein, kann diese Art von "Genie-Kult" viele Probleme mit sich bringen, weil niemand diese (sehr seltenen) Inspirationen kontinuierlich produzieren kann. (Wenn jemand behauptet, dies zu tun, würde ich empfehlen, dass Sie absolut zweifeln.) Aber es gibt diejenigen, die diese unmögliche Aufgabe herausfordern, und unter Druck irren. Manche sind den ganzen Tag mit den „großen Problemen" oder „großen Theorien" beschäftigt; manche sind übermäßig abergläubisch gegenüber ihren Forschungen und Methoden und verlieren den nötigen Zweifelgeist; manche haben völlig das Selbstvertrauen verloren und nicht mehr mit der Mathematik arbeiten. Darüber hinaus führt die Rückschreibung des Erfolgs auf angeborene Talente (die Sie nicht kontrollieren können) und nicht auf erworbene Anstrengungen, Planungen und Bildung (die Sie kontrollieren können) zu weiteren Problemen.
Selbst wenn wir die Bezeichnung „Genie" abwerfen, gibt es in der Geschichte Mathematiker, die schneller, erfahrener, wissenschaftlicher, produktiver, vorsichtiger oder kreativer waren als andere, aber das bedeutet nicht, dass nur die „besten" Mathematiker Mathematik studieren sollten. Diese Ansicht ist falsch, die absolute Vorteile als relativen Vorteil zu betrachten, ist ein sehr häufiger Fehler. In der Mathematik gibt es so viele interessante Bereiche und Fragen, dass es sich keineswegs um ein „Top-Mathematiker" handelt, die sie einzeln untersuchen können. Und manchmal können die Werkzeuge und Konzepte, die Sie haben, Dinge enthüllen, die andere gute Mathematiker übersehen haben, insbesondere wenn man bedenkt, dass selbst diese großen Mathematiker in einigen Aspekten der mathematischen Forschung nicht so gut sind. Kurz gesagt, solange Sie ausgebildet sind, interessiert sind und ein wenig Talent haben, gibt es immer einige Bereiche der Mathematik, in denen Sie Ihre Fähigkeiten nutzen und einen praktischen und nützlichen Beitrag leisten können. Das ist vielleicht nicht der glänzendste Teil der Mathematik, aber es ist ein normales Phänomen; oftmals sind einfache grundlegende Probleme am Ende wichtiger als jede schöne Anwendung. Außerdem müssen Sie mit den weniger glänzenden Teilen des Gebiets beginnen, bevor Sie sich die berühmten Probleme in einem Gebiet anfassen können; man sieht nur die frühen Leistungen eines jeden großen Mathematikers von heute an, um zu verstehen, was das bedeutet.
Für manche Menschen kann das überflüssige Genie seine langfristige Entwicklung in der Mathematik behindern. Zum Beispiel, wenn die Antworten zu leicht kommen, kann er seine Energie nicht aufwenden, um hart zu arbeiten, "dumme" Fragen zu stellen oder sein Wissen zu erweitern, und im Laufe der Zeit stagniert die Fähigkeit. Sobald er sich an einfache Erfolge gewöhnt hat, kann er nicht mehr die Geduld entwickeln, die nötig ist, um echte Probleme zu lösen.
Talent ist wichtig, aber wie man es entwickelt und fördert, ist noch wichtiger.