Fraktionen (einschließlich ganzer Zahlen) sind rationale Zahlen. Aus der Perspektive von Dezimalzahlen sind sie entweder endliche Dezimalzahlen oder unendliche rekursive Dezimalzahlen. Das bedeutet, dass Fraktionen und endliche Dezimalzahlen oder unendliche rekursive Dezimalzahlen ineinander umgewandelt werden können. Warum ist das so? Der Wert einer Fraktion ist das Ergebnis der Division von p durch q. Bei jeder Division von p durch q ist der Rest nur 0 oder 1, 2, ..., p-1 möglich. Wenn der Rest 0 ist, ist der Quotient eine endliche Dezimalzahl; wenn der Rest nicht 0 ist, gibt es nur p mögliche Reste. Nach dem Schubladenprinzip müssen zwei aufeinanderfolgende Reste im Dezimalteil des Quotienten identisch sein, was zu einer Wiederholung des Rests führt. Daher ist der Quotient eine unendliche rekursive Dezimalzahl, und ihr erster „Wiederholungsabschnitt“ muss innerhalb der ersten p Dezimalstellen beginnen. Daher kann eine Fraktion in eine endliche Dezimalzahl oder eine unendliche rekursive Dezimalzahl umgewandelt werden.
Umgekehrt können endliche Dezimalzahlen oder unendliche rekursive Dezimalzahlen auch in Fraktionen umgewandelt werden. Die Umwandlung einer endlichen Dezimalzahl in eine Fraktion ist einfach: Eine rationale Zahl mit n Dezimalstellen wird einfach um den Faktor 10^n vergrößert und dann durch 10^n dividiert. Bei unendlichen rekursiven Dezimalzahlen können die beiden Zahlen zunächst um den Faktor 10^(n+m) und 10^n vergrößert werden, wobei n die Anzahl der nicht rekursiven Dezimalstellen und m die Anzahl der Wiederholungsabschnitte ist. Die beiden vergrößerten Zahlen haben identische Dezimalteile, und ihre Differenz ergibt eine ganze Zahl. Somit kann die ursprüngliche Dezimalzahl in eine Fraktion umgewandelt werden. Beispiel: Für a = 0,24126126126... sind die ersten beiden Dezimalstellen 24 nicht rekursiv, und der Wiederholungsabschnitt besteht aus 126 mit 3 Wiederholungen. Berechnen wir 100000a = 24126.126126... und 100a = 24.126126126... Die Differenz ergibt (100000a - 100a) = 24126 - 24 = 24102. Damit haben wir die unendliche rekursive Dezimalzahl a in eine Fraktion umgewandelt.