Da der Rest bei der Division von 10, 10^2, 10^3 usw. durch 3 oder 9 immer 1 ist, sollten die „Reste“ von 10c, 10^cb, 10^3a usw. bei der Division durch 3 oder 9 ebenfalls c, b, a usw. sein. Um zu prüfen, ob eine natürliche Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist, muss man also überprüfen, ob die Summe der einzelnen Ziffern in der Dezimaldarstellung durch 3 oder 9 teilbar ist.
Nun zur schnellen Prüfung auf Teilbarkeit durch 11. Da die Reste bei der Division von 10, 10^2, 10^3 usw. durch 11 jeweils -1, 1,-1 usw. sind, kann man leicht erkennen, dass eine Zahl durch 11 teilbar ist, wenn die Summe der Ziffern an der ersten, hundertsten, tausendsten Stelle usw. minus der Summe der Ziffern an der zweiten, tausendsten, hunderttausendsten Stelle usw. ein Vielfaches von 11 ist.