Im 17. Jahrhundert stieß der französische Mathematiker Fermat bei der Lektüre des Werks „Arithmetik“ des griechischen Mathematikers Diophantus auf ein Problem mit Pythagoreischen Zahlen: „Wie kann man eine Quadratzahl als Summe zweier anderer Quadratzahlen darstellen?“ Daraufhin schrieb er am Rand der Seite: „… Generell kann keine Potenz von mehr als 2 in die Summe zweier Potenzen derselben Ordnung zerlegt werden. Ich habe einen wirklich erstaunlichen Beweis gefunden, aber der Rand ist zu klein, um ihn aufzuschreiben.“ In modernen mathematischen Symbolen ausgedrückt, sagte Fermat: x^n + y^n = z^n (n > 2) (1) hat keine Lösung mit positiven ganzen Zahlen. Dies ist der berühmte „Fermatsche Große Satz“, auch bekannt als „Fermats letzter Satz“.
Heute glaubt man, dass Fermat seinen „Großen Satz“ nicht bewiesen hat, weil er wirklich zu schwierig war. Der Mathematiker Euler aus dem 18. Jahrhundert gelang nur ein Beweis für n = 3. Der Mathematiker Gauss aus dem 19. Jahrhundert untersuchte ihn ebenfalls, gab aber auf, weil er keine Ergebnisse erzielte. Als der große Mathematiker Hilbert im 20. Jahrhundert dazu aufgefordert wurde, den Fermatschen Großen Satz zu lösen, sagte er, er wolle „die goldene Gans, die goldene Eier legt“, nicht töten. Die „goldene Gans“ war ein Hinweis auf die brillanten mathematischen Konzepte und Theorien, die zur Beweisführung des Fermatschen Großen Satzes entwickelt wurden. Zunächst wurde der Begriff der „ganzen Zahl“ erweitert. Mathematiker entdeckten, dass die n-te Einheitswurzel ω (dh ω^n = 1) als „ganze Zahl“ betrachtet werden kann, sodass (1) in z^n = x^n + y^n = (x + y)(x + yω)(x + yω^2)… (x + yω^(n-1)) zerlegt werden kann und eine eingehende Analyse möglich ist. Wir wissen, dass alle größeren als 1 Zahlen eindeutig in Produkte von Primzahlen zerlegt werden können, wie 6 = 2×3 und 20 = 2^2×5 usw. Wenn die erweiterten „ganzen Zahlen“ diese eindeutige Zerlegung beibehalten hätten, wäre der Fermat’sche Große Satz bereits gelöst worden. Leider ist dies nicht der Fall. Zum Beispiel hat die 6 in den erweiterten „ganzen Zahlen“ zwei Zerlegungen: 6 = 2×3 und . Im 19. Jahrhundert erfand der deutsche Mathematiker Kummer ein neues Konzept, die „idealen Zahlen“. Auf dieser Grundlage bewies er für n ≤ 100 (außer in einigen wenigen Fällen) den Fermat’schen Großen Satz. Kummer begründete damit einen wichtigen Zweig der modernen Mathematik – die algebraische Zahlentheorie.
1994 gelang es dem britischen Mathematiker Wiles nach acht Jahren intensiver Arbeit, den Fermat’schen Großen Satz vollständig zu beweisen, und damit wurde dieses seit mehr als 350 Jahren bestehende mathematische Problem gelöst. Der Schlüssel zu Wiles’ Beweis lag in der erfolgreichen Anwendung der „Galois-Gruppenrepräsentation“, um eine Korrespondenz zwischen „Elliptischen Kurven“ und „Modulformen“ herzustellen, und damit wurden tiefgreifende Verbindungen zwischen verschiedenen Bereichen der modernen Mathematik aufgedeckt. Dies war das „letzte goldene Ei“, das der Fermat’sche Große Satz „gelegt“ hat.