La respuesta es que no lo hacen. Para hacer una contribución sustancial a las matemáticas, lo que necesita es trabajar duro, familiarizarse con su campo de investigación, conocer otros campos y poder dominar las herramientas, hacer preguntas y dialogar con otros matemáticos mientras piensa activamente en "problemas macroscópicos". Es cierto que también se requiere cierta inteligencia, paciencia y madurez, pero no se necesita ningún "gen de genio " mágico, visión profunda, respuestas inesperadas o habilidades sobrenaturales de este tipo o de otro.
Muchas personas tienen la imagen de un genio solitario (y tal vez un poco loco) que, sin leer literatura, sin pensar en sentido común, puede, con alguna inspiración inexplicable (tal vez con cierta dificultad), ofrecer respuestas originales a preguntas que desconcertan a los expertos. Esta imagen es lo suficientemente fascinante y romántica, pero también lo suficientemente escandalosa, al menos no en el mundo matemático moderno. Por supuesto, los matemáticos tienen logros y ideas maravillosas, profundas e asombrosas, pero todos se acumulan mediante un estudio arduo, detrás de los cuales a menudo hay años, décadas o incluso cientos de años de trabajo continuo, que es el progreso de muchos excelentes y grandes matemáticos. La mejora del reino mental es realmente extraordinaria, y a veces puede ser inesperada, pero esto sigue siendo una continuación del trabajo de los predecesores, en lugar de crear un nuevo mundo de la nada. Las contribuciones del matemático británico Welles al Gran Teorema de Fermat y el estudio del matemático ruso Perelman sobre la conjetura de Poincaré pertenecen a esta naturaleza.
Cuando era estudiante, también tuve la imaginación romántica de que las matemáticas eran impulsadas principalmente por la inspiración mística de un pequeño número de "genios". Sin embargo, en la investigación matemática de hoy, siempre y cuando trabaje duro, siga su intuición, lea la literatura y tenga un poco de suerte al mismo tiempo, naturalmente progresará. Ahora creo que este último es mucho mejor que el primero. Para ser honesto, ese tipo de "culto al genio " plantea muchos problemas, ya que nadie puede generar constantemente estas (muy raras) inspiraciones. (Si alguien dice que tiene tal habilidad, le sugiero que dude absolutamente.) Sin embargo, hay algunas personas que quieren desafiar esta responsabilidad imposible y se desvían bajo presión. Algunos de ellos se dedican a los "problemas importantes" o "teorías importantes" todo el día; algunos son demasiado supersticiosos en sus investigaciones y métodos, perdiendo el espíritu de cuestionamiento debido; otros pierden completamente la confianza y ya no se dedican a trabajar en matemáticas. Además, atribuir el éxito a talentos innatos (que están fuera de nuestro control) en lugar de esfuerzos, planificación y educación adquiridos (que están fuera de nuestro control) puede crear otros problemas.
Por supuesto, incluso si descartamos el término "genio", es cierto que ha habido matemáticos a lo largo de la historia que fueron más rápidos, experimentados, conocidos, productivos, cautelosos o creativos que otros, pero eso no significa que solo los matemáticos "mejores" deberían estudiar matemáticas. Este punto de vista es erróneo de considerar la ventaja absoluta como una ventaja relativa, es un error muy común. En las matemáticas, hay muchas áreas y problemas interesantes que no es para los matemáticos "mejor" manejar en su mano. Y a veces, las herramientas y conceptos que tienes a mano también pueden revelar cosas que otros buenos matemáticos pasan por alto, especialmente considerando que incluso esos grandes matemáticos no son muy buenos en ciertos aspectos de la investigación matemática. En resumen, siempre y cuando esté educado, interesado y con un poco de talento, siempre habrá algunas áreas matemáticas en las que pueda poner su talento a la práctica y hacer una contribución útil. Puede que no sea la parte más brillante de las matemáticas, pero es normal; muchas veces, los problemas básicos mundos terminan siendo más importantes que cualquier aplicación elegante. Además, hay que comenzar con la parte menos brillante de un campo antes de poder llegar a los problemas famosos de un campo; basta con mirar los primeros logros de cualquier gran matemático de hoy para ver lo que significa.
Para algunas personas, el talento abundante obstaculizará su desarrollo a largo plazo en matemáticas. Por ejemplo, si las respuestas son demasiado fáciles, es posible que no gaste energía trabajando duro, haciendo preguntas "tontas" o ampliando sus conocimientos, y con el tiempo, sus habilidades se estancarán. Además, una vez acostumbrado al éxito simple, puede que no desarrolle la paciencia necesaria para resolver problemas reales.
El talento es importante, pero cómo cultivar y desarrollar el talento es aún más importante.