Por qué las conclusiones matemáticas son fiables.
Las matemáticas se aplican ampliamente en todos los campos de la sociedad humana, no solo porque los objetos de las matemáticas están estrechamente relacionados con todas las cosas, sino también porque las conclusiones de las matemáticas son fiables.¿Por qué las conclusiones matemáticas son confiables? Depende de cómo se llegan a las conclusiones matemáticas. En pocas palabras, las premisas matemáticas son incuestionables y los métodos son rigurosos y fiables.
Por ejemplo, el álgebra y la geometría que aprendemos en la escuela primaria y secundaria se obtienen a partir de algunos de los hechos más simples y claros (axiomas y leyes) a través de un estricto razonamiento deductivo.
La fórmula algebraica se basa en diez reglas: la ley de la adición y el intercambio; la ley de la adición y la combinación; la ley de la multiplicación y el intercambio; la ley de la combinación de la multiplicación; la ley de la distribución de la multiplicación a la adición; agregar un número a ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, la ecuación no cambia; multiplicar ambos lados de la ecuación por un número distinto de cero al mismo tiempo, la ecuación no cambia; multiplicar la potencia con la base, la base no cambia exponencialmente; el producto de la ecuación es igual que el producto de la base es igual que el producto del multiplicador es igual;
La geometría (que aquí se refiere a la geometría plana) se basa en diez axiomas: las cosas iguales a la misma cosa son iguales entre sí; la cantidad igual se suma, y la cantidad total sigue siendo igual; la cantidad igual se reduce, y el resto sigue siendo igual; las cosas coincidentes son iguales entre sí; el todo es mayor que la parte; dos puntos definen una línea recta; es posible que una línea recta finita se extienda continuamente a lo largo de esta línea recta; con un punto como centro, se puede dibujar un círculo con una longitud especificada como radio; todos los ángulos rectos son iguales entre sí; Un punto fuera de la línea recta puede y solo puede trazar una línea paralela.
El establecimiento de estas reglas o axiomas básicos es obvio o no es contraexemplar, y son la base o premisa básica de las matemáticas algebraicas, la geometría, y la base de la fiabilidad de las matemáticas en general. Sobre esta base, se obtienen una serie de conclusiones matemáticas de diferentes niveles mediante el uso de los siguientes métodos de razonamiento deductivo, que garantizan la confiabilidad de la teoría matemática.
La estructura general del razonamiento deductivo es el siguiente silogismo:
| Estructura general del razonamiento deductivo | Ejemplos | |
|---|---|---|
| Gran premisa | Una ley general universal | El hombre va a morir. |
| Propuesta menor | El juicio de un objeto especial | Zhang San es un hombre |
| Conclusión | Conclusión sobre este objeto en particular. | Zhang San se va a morir. |
De acuerdo con el silogismo, un proceso completo de razonamiento es el siguiente: dado que cualquier cosa que satisfaga la condición A tiene la propiedad C (premia mayor), y que la cosa B satisface la condición A (premia menor), por lo tanto la cosa B tiene la propiedad C (conclusión).
La premisa grande y pequeña aquí es el juicio verdadero ya existente aplicado en el proceso de razonamiento, que debe garantizarse o presumirse como correcto. Bajo estas premisas, la conclusión es sin duda que
Es correcto y es absolutamente confiable.
Existen muchos métodos de razonamiento en matemáticas, pero el establecimiento de conclusiones matemáticas solo se basa en el razonamiento deductivo. Las conclusiones obtenidas por simple inducción, analogía, ejemplo, experimento, simulación, conjetura, etc. solo se pueden utilizar para explicar o apoyar las conclusiones, o proporcionar una iluminación útil, y no se pueden utilizar como base para establecer conclusiones matemáticas.