La réponse est que pas du tout. Pour apporter une contribution substantielle aux mathématiques, vous devez travailler dur, connaître votre domaine de recherche, comprendre d'autres domaines et être capable de maîtriser les outils, de poser des questions et de parler avec d'autres mathématiciens tout en réfléchissant activement aux « problèmes macro ». Il est vrai qu ' un certain niveau d'intelligence, de patience et de maturité sont nécessaires, mais vous n'avez pas besoin d'un « gène de génie » magique, d'une perspicacité profonde, de réponses inattendues ou de capacités surnaturelles.
Beaucoup de gens ont l'image d'un génie solitaire (et peut - être un peu fou) qui, sans lire la littérature, ne pense pas selon le bon sens, peut - être avec des luttes pour trouver des réponses originales aux questions déconcertantes des spécialistes, uniquement par une inspiration inexplicable. Cette image est assez charmante, assez romantique, mais aussi assez scandaleuse, du moins pas dans le monde des mathématiques modernes. Bien sûr, les mathématiciens auront des résultats et des idées merveilleux, profonds et étonnants, mais ils sont accumulés par une recherche acharnée, souvent derrière des années, des décennies et même des centaines d'années de travail continu, et sont des progrès conjoints réalisés par de nombreux grands mathématiciens. L'amélioration du domaine mental est en effet extraordinaire, et peut parfois être inattendue, mais c'est toujours la continuation du travail de nos prédécesseurs, plutôt que de créer un nouveau monde à partir de zéro. Les contributions du mathématicien britannique Wiles au grand théorème de Fermat et les recherches du mathématicien russe Perelman sur la conjecture de Poincaré appartiennent à cette nature.
J'ai eu l'imagination romantique quand j'étais étudiant que les mathématiques étaient principalement motivées par l'inspiration mystérieuse d'un petit nombre de "génies". Mais dans la recherche mathématique d'aujourd 'hui, tant que vous travaillez dur, suivez votre intuition, lisez la littérature et avez un peu de chance en même temps, accumulez-vous chaque jour et chaque mois, vous progresserez naturellement. Maintenant, je pense que ce dernier est beaucoup plus idéal que le premier. Pour être honnête, ce genre de « culte du génie » pose beaucoup de problèmes, car personne ne peut produire ces inspirations (très rares) en permanence. (Si quelqu 'un prétend avoir cette capacité, je vous suggère de douter absolument.) Cependant, certaines personnes veulent défier cette responsabilité impossible et se sont égarées sous la pression. Certains d'entre eux sont obsédés par les « problèmes majeurs » ou les « théories majeures » toute la journée ; certains sont trop superstitieux dans leurs propres recherches et leurs méthodes, perdent l'esprit de questionnement dû ; d'autres ont complètement perdu confiance et ne s'engagent plus dans le travail mathématique. En outre, attribuer le succès à un talent inné (qui n'est pas sous votre contrôle) plutôt qu'à un effort, à une planification et à une éducation acquises (qui sont sous votre contrôle) pose d'autres problèmes.
Bien sûr, même si nous abandonnons le mot « génie », il y a eu des mathématiciens plus rapides, plus expérimentés, plus informés, plus efficaces, plus prudents ou plus créatifs dans l'histoire, mais cela ne signifie pas que seuls les mathématiciens « supérieurs » devraient étudier les mathématiques. Ce point de vue est faux de considérer l'avantage absolu comme un avantage relatif, ce qui est une erreur très commune. En mathématiques, il y a beaucoup de domaines et de problèmes intéressants, et il n'est pas du tout la capacité d'un mathématicien de « haut niveau » de s'en occuper un à un. Et parfois, les outils et les concepts que vous avez à votre disposition révèlent des choses que d'autres mathématiciens de qualité ignorent, surtout si vous considérez que même ces grands mathématiciens ne sont pas très bons dans certains aspects de la recherche mathématique. En résumé, tant que vous êtes éduqué, intéressé et un peu talentueux, il y a toujours quelques domaines mathématiques dans lesquels vous pouvez mettre votre talent à profit et apporter des contributions concrètes et utiles. Ce n'est peut - être pas la partie la plus brillante des mathématiques, mais c'est en fait un phénomène normal ; souvent, les problèmes fondamentaux banaux finissent par être plus importants que toute application fantaisiste. De plus, vous devez commencer par la partie moins brillante d'un domaine avant de pouvoir vous mettre au pied des problèmes célèbres d'un domaine ; il suffit de regarder les réalisations antérieures de n'importe quel grand mathématicien d'aujourd 'hui pour comprendre ce que cela signifie.
Pour certaines personnes, le génie abondant entravera son développement à long terme en mathématiques. Par exemple, si les réponses sont trop faciles à trouver, il peut ne pas dépenser son énergie dans le travail acharné, poser des questions stupides ou élargir ses connaissances, et à long terme, sa capacité stagnera. De plus, une fois habitué au simple succès, il peut ne pas développer la patience nécessaire pour résoudre de vrais problèmes difficiles.
Bien que les talents soient importants, la façon de cultiver et de développer les talents est plus importante.