Pourquoi les conclusions des mathématiques sont fiables
Les mathématiques sont largement appliquées dans tous les domaines de la société humaine, non seulement parce que les objets des mathématiques sont étroitement liés à toutes les choses, mais aussi parce que les conclusions des mathématiques sont fiables. Pourquoi les conclusions mathématiques sont-elles fiables ? Cela dépend de la façon dont les mathématiques sont tirées. En termes simples, les prémisses mathématiques sont sans aucun doute et les méthodes sont rigoureuses et fiables.
Par exemple, les mathématiques et la géométrie que nous apprenons à l'école primaire et secondaire sont obtenues à partir de quelques faits les plus simples et les plus clairs (axiomes, lois) et par un raisonnement déductif rigoureux.
L'équation algébrique est établie sur la base de dix règles : la loi de l'addition et de l'échange ; la loi de la combinaison de l'addition ; la loi de l'échange de la multiplication ; la loi de la combinaison de la multiplication ; la loi de la distribution de la multiplication à l'addition ; un nombre est ajouté simultanément des deux côtés de l'équation, l'équation est inchangée ; un nombre non nul est multiplié simultanément des deux côtés de l'équation, l'équation est inchangée ; la multiplication de la puissance avec la base, l'addition de la base est inchangée exponentiellement ;
La géométrie (qui se réfère ici à la géométrie plane) est fondée sur dix axiomes, axiomes : les choses égales à la même chose sont également égales les unes aux autres ; les quantités égales sont ajoutées, et le total est toujours égal ; les quantités égales sont soustraites, et le reste est toujours égal ; les choses qui coïncident les unes avec les autres sont égales ; le tout est plus grand que la partie ; deux points sont une ligne droite ; une ligne droite finie est possible le long de cette ligne droite ; un cercle peut être dessiné avec un point comme centre, une longueur spécifiée comme rayon ; tous les angles droits sont égaux les uns aux autres ; Un point en dehors de la ligne droite peut et ne peut conduire qu 'une ligne parallèle.
L'établissement de ces règles ou axiomes fondamentaux est évident ou sans contre-exemple, ils sont la base ou la prémisse fondamentale des mathématiques algébriques, de la géométrie, et la base de la fiabilité des mathématiques dans son ensemble. Sur cette base, une série de conclusions mathématiques à différents niveaux sont obtenues en utilisant les méthodes de raisonnement déductif suivantes, qui garantissent la fiabilité de la théorie mathématique.
La structure générale du raisonnement déductif est le silogisme suivant :
| Structure générale du raisonnement déductif | Exemple | |
|---|---|---|
| Prémisse majeure | Une loi générale et universelle | Les gens vont mourir. |
| Prémisse mineure | Jugement d'un objet particulier | Zhang San est un homme. |
| Conclusions | Conclusion sur cet objet particulier | Zhang San est mort. |
Selon le syllogisme, un processus complet de raisonnement est le suivant : parce que toute chose qui satisfait à la condition A a la propriété C (prémisse majeure) et que la chose B satisfait à la condition A (prémisse mineure), la chose B a la propriété C (conclusion).
La grande et la petite prémisse ici est le jugement vrai déjà utilisé dans le processus de raisonnement, qui doit être assuré ou supposé être correct. Sur la base de ces prémisses, la conclusion est sans aucun doute
C'est exact et absolument fiable.
Il existe de nombreuses méthodes de raisonnement en mathématiques, mais l'établissement des conclusions mathématiques ne repose que sur le raisonnement déductif. Les conclusions obtenues par la simple induction, l'analogie, l'exemple, l'expérience, la simulation, la spéculation, etc., ne peuvent être utilisées que pour expliquer ou soutenir les conclusions, ou fournir une éclairage utile, mais ne peuvent pas être utilisées comme base pour établir des conclusions mathématiques.