素数とは、1以上の自然数のうち、1とその自然数自身以外に他の自然数で割り切れない数のことです。では、1は素数でしょうか？pが1以上の整数である場合、pが1とpの2つの因数しか持っていない場合、pは素数（または質数）と呼ばれます。つまり、素数は2つの因数の積で分解できないのです。素数の列は2、3、5、7、11、13、17、19、...となっています。
素数が重要な理由は、1以上の任意の整数はいくつかの素数の積で分解でき、かつその積は一意的（順序を無視する）であるためです。この結論は「算数の基本定理」と呼ばれています。例えば、7623は3^2×7×11^2に分解できます。一意性とは、素因数3と7と11、それらに対応する2乗と1乗が唯一のものであり、他の数字に置き換えることはできないという意味です。1の任意の2乗は1になるので、1を素数と見なすと、7623の分解式に1の任意の乗数を挿入すると、分解の一意性が崩れ、余計なトラブルに巻き込まれる可能性があります。そのため、数学者たちは明確に規定しています：1は素数ではない。
算数の基本定理によれば、素数は整数を構成する「基本要素」です。素数表は数論にとって重要なものですが、大きな違いとして、素数表は無限大です。