A×BはB×Aに等しいか？
社会生産の実践や科学研究では、実験データ、統計データ、財務データなど、いくつかの関連データを扱うことが多い。このデータを明確に示すために、人々は通常、行列の形に抽象化することができる表を作成します。n ×m行列と呼ばれるn行m列の長方形の配列は、括弧で囲まれ、各数字は行列の要素です。例えば、チェーン企業の店舗売上高は2×3行列に対応することができます。
19世紀半ば、イギリスの数学者ケイリー·システムは行列理論を確立し、行列の算術演算を規定した。行列の加算は単純で、行と列の数が同じ2つの行列と、対応する位置の要素を加算した行列です。行列の乗算の規定は異なります。2つの行列を乗算するには、前の行列の列数と後の行列の行数が等しく、その積のi行目とj列目の要素は、前の行列のi行目とj列目の対応する位置の要素を乗算して合計したものに等しいことが必要です。
行列の初心者の中には行列乗算を理解していない人もいますが、加算のように位置要素を乗算するのではなく、なぜこのルールが奇妙なのでしょうか。実際、行列乗算の定義は実用的なニーズに適しています。上記の商業会社のデータを例にとると、複数の店舗、複数の商品の売上高と利益計算は、実際の計算の必要性である行列乗算によって表間の関係に対応することができます。より重要なのは、数学における線形変換の必要性であり、変数間の関係を代入した後、係数行列は乗算関係を満たし、定義が非常に自然であることを示しています。
行列乗法には奇妙な性質もある。2つの数aとbを掛け合わせると、常にa×b=b×aが成り立つ。しかし、行列の乗算では、2つの行列をAとBで表すと、通常はA×BとB×Aは等しくなく、計算結果は乗算される2つの行列の前後の順序に関係しており、通常の乗算演算とは大きく異なります。
人々は乗法の可換法則に慣れ、行列乗法の可換でない性質について疑問を抱いていたが、この非可換行列乗法は量子力学の創造に有用な場所を見出した。1925年夏、24歳のドイツの物理学者ハイゼンベルクは、乗算の結果を使用する乗算の順序に依存する新しい量子論を構築し、彼は教授ボルンに論文を送り、ボルンは行列乗算を考え、ハイゼンベルクが使用する乗算は行列乗算であり、ほとんどの物理学者はなじみがないとき、理論は行列力学と呼ばれ、量子力学の重要な部分です。ハイゼンベルクは量子力学の理論化への貢献により1932年にノーベル物理学賞を受賞した。