なぜa ^0 =1なのか

数学では、複数の同じ数の乗算がしばしば発生するので、乗算が導入され、7 ^5 =7×7×7 × 7×7×7のように記号a 'で表される。aにおけるnは指数と呼ばれ、同じ数が连乗するのことをいう。乗の定義によれば、a ^0（a≠0）は何に等しいのか。この式をaが0回自乗した結果として理解すると、結果は何になるでしょうか。当然のことながら、指数は累乗の定義において正の整数であるため、答えを決定することはできません。したがって、指数を正の整数から0に一般化すると、元の定義は適用できません。しかし、驚くべきことに、乗の最初の定義によってa ^0の適切な結果が得られる。正の整数乗に戻って、乗算の演算特性を見てみましょう。

1つの簡単な例から出発する：7 ^5 × 7 ^3 =（7×7 × 7×7）×（7×7×7）= 7 ^8。これに対して、さらに简単な法がある：7 ^5 × 7 ^3 =7^5+3 = 7 ^8。一般に、a^m ·a^n =a^m+nとなる。同様に、0は因子ではないので、a≠0であることも要求する。乗算アルゴリズムからa ^0を計算する方法を見てきました実際、同じ指数を取ると、a^m ÷a^m =1となり、a ^0 =1（a≠0）となる。

上記の定義に基づいて、指数を負の整数に一般化することもできます。a^-n·a^n = a ^0 =1なので、a^-n =1/a^nとなる。さらに、累乗の指数を分数指数に一般化することができます。これは、指数が分数の場合、累乗アルゴリズムが成り立つという前提を認識するだけでよい。するとa^（1/2）があり、この式は2つのa^（1/2）の掛け算がaに等しいことを意味し、すなわち平方するとaに等しいことを意味する。同じ考え方で、指数が一般分数である場合の定義を与えることができます。極限を学習すれば、指数を任意の実数に一般化することもできる。しかしながら、分数指数と無理指数はしばしばaに制限があります。