なぜ乗算除算で負が正になるのか？ 乗除法の基本的な演算性質には“正負を得て負を得て、負を得て、正を得て、負を得て、正を得て、負を得て、負を得て、正を得て、負を得て、正を得て、最初の3つのルールは解釈しやすいが、4つ目の“負を得て、正を得る”は理解しにくい。なぜ“ネガティブ”と言うのか？
まず、ネガティブな意味を明確にする必要があります。負の数は、中国の西暦1世紀頃に書かれた古代算術の名著『九章算術』の“方程式”章に初めて登場します。ここでは、余剰金の数は正、不足金の数は負、売った牛の数は正、買った牛の数は負です。方程式の章では、絶対値の概念と正と負の数の加算と減算のアルゴリズムも与えられており、正と負の術と呼ばれる。インドのラーマグプタも628年頃に負の数を導入し、所有財産の数は正であり、負債の数は負であった。つまり、正と負はどちらも実用的な意味を持つ量であり、負と正は正反対の意味を持つ。例えば、所得額（または増加額）はプラスであり、支出額（または減少額）はマイナスである。数値軸の導入後、負の数は正確な幾何学的意味を持ち、原点の右側にある数は正であり、原点の左側にある数は負である。同じ絶対値を持つ正と負の数は互いに反対であり、原点の両側に対称的に配置され、原点から等しい距離にある。
これらの情報に基づいて、“負と負の正”の正当性は次のような側面から説明することができます。人生の例では、一度に5元を4回使うと、お金の数は5 × 4 = 20（元）減少し、（-5）× 4 =-20となります。しかし、2回少なく使う（-2回使う）と、お金の数は5 × 2 = 10元増加し、（-5）×（-2）= 10となります。数値軸から見ると、正の数aに-1を掛けると反対の数aになり、これは（-1）× a =-aとなり、負の数bに-1を掛けると反対の数bになり、（-1）×（-b）= bとなる。代数的に見ると、分配法則は3 ×（-2）+（-3）×（-2）=（3 - 3）×（-2）= 0 ×（-2）= 0であり、従って-6+（-3）×（-2）= 0であり、移項すると（-3）×（-2）= 6となる。論理的な観点からは、負の数を掛けると否定に等しく、負の負は否定の否定に等しく、否定の否定は肯定に等しく、これも“負の負の正”の真実を説明することができます。