清水にインクを一滴加えると、インクはゆっくりと拡散し、最終的に水と完全に混合されます。これは、ある液体の分子が別の液体に移動したことを示しています。液体分子は絶えず動いており、あるいは液体を構成する分子は「活発」です。一般的に、気体の分子はより活発です。例えば、あなたが育てたジャスミンの花が咲くと、近所の人でもその香りを嗅いがることができます。魚や肉が腐ると、周囲に臭いが広がります。実際、固体分子や原子もあまり静かではありません。表面がきれいに光沢のある鉛板と金板を強く押し合わせると、数ヶ月後に両板が接着されます。鉛原子が金板に「移動」し、金原子も鉛板に「移動」します。5年後には、金と鉛の原子が約1センチメートルまで互いに「浸透」してしまうことさえあります。また、長期にわたって保管された煤の壁の角や地面には、かなり厚い黒ずみが見られますが、これは煤の炭素原子が壁に浸透した結果です。この現象は熱運動と呼ばれており、物質を構成する多数の分子や原子が無規則に動くことを意味しています。物体の温度が高いほど、熱運動が激しくなります。
液体や気体の分子が無規則に動いていることを示す有名な現象は「ブラウン運動」で、英国の植物学者ロバート・ブラウンによって発見されました。1827年、ブラウンは水に花粉を入れて、顕微鏡でこの懸濁液を観察しました。彼は驚いて、花粉から分離された小粒子が水中でまるで魔法のように動き続けていることを発見しました。各粒子の動き方向や速度が頻繁に変化し、まるで無規則なダンスを踊っているようでした。たとえこの小粒子の懸濁液を密閉しておいても、昼夜、春夏秋冬を問わず、いつでもこの動きが見られ、観察を続けても止まることはありませんでした。空気中でもブラウン運動が観察でき、特に日当たりの良い室内では、空気中に浮かぶ微粒子（例えば、塵）が無規則なダンスをしているように見えます。
ブラウン運動はどのように発生するのでしょうか？実際、私たちが見える連続した液体は、実際には多数の分子で構成されており、液体分子は絶えず無規則に動いています（熱運動）。懸濁液の微粒子が十分に小さい場合、各方向からの液体分子の衝突は不均衡です。ある瞬間、微粒子はある方向に強く衝突し、次の瞬間には別の方向に強く衝突し、その結果、微粒子は絶えず運動方向を変えます。そうして、微粒子の無規則なブラウン運動が発生します。
ブラウン運動が発見されてから長い間、その理由が理解されていませんでした。1877年、デルソーが正しく指摘し、ブラウン運動は微小な粒子が周囲の分子から絶えず衝突を受けることによって発生すると主張しました。1905年、アインシュタインは統計的な手法を用いてブラウン運動の規則性を完全に説明し、原子、分子の存在を証明しました。ブラウン運動に関連する実験と理論的説明は、分子運動論と統計力学の基礎となっています。