소수는 1보다 큰 자연수로, 1과 그 자신만이 아닌 다른 자연수로 나눌 수 없는 수를 말합니다. 그렇다면 1은 소수일까요? 만약 p가 1보다 큰 정수라면, p가 1과 p만의 두 인수를 가지고 있다면, p는 소수라고 합니다. 즉, 소수는 두 개의 작은 인수의 積으로 분해할 수 없습니다. 소수의 순서는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...입니다.
소수가 중요한 이유는 무엇인가? 1보다 큰 모든 정수는 소수의 積으로 분해할 수 있고, 이 분해는 고유한 것입니다(순서를 제외하고). 이 결론은 '수학의 기본정리'라고 불립니다. 예를 들면, 7623은 3^2 ×7×11^2로 분해할 수 있고, 고유성은 소인수 3, 7, 11과 그에 해당하는 제곱 2, 1, 2가 유일하다는 것을 의미하며, 다른 수로 바꿀 수 없습니다. 우리는 1의 모든 제곱이 1이라는 것을 알고 있고, 1도 소수로 간주하면, 7623의 분해에 1을 추가할 수 있고, 분해의 고유성이 무너져 원치 않는 문제가 발생할 수 있습니다. 따라서, 수학자들은 1이 소수가 아니라고 명확히 하였습니다.
수학의 기본정리에 따르면, 소수는 정수를 구성하는 '기본 요소'입니다. 소수표는 수학에서 원소 기표처럼 중요하지만, 하나의 큰 차이점이 있습니다. 소수표는 무한합니다.