답 은 전혀 사용하지 않습니다 .수학 에 실질 적인 기여 를 하기 위해서는 자신의 연구 분야 에 익숙 하고 , 다른 분야 에 대해 배우고 , 도구를 습 득 하고 , 질문을 하고 , 다른 수학 자들과 대화 하고 , " 거 시 적 문제 " 에 대해 적극 적으로 생각할 수 있어야합니다 .지 성 , 인내 심 및 성 숙 도 필요 하지만 마법 의 " 천 재 유전자 ", 깊은 통찰 력 , 예 기 치 않은 대답 또는 초 자 연 적 인 능력 은 필요하지 않습니다 .
많은 사람들이 외 로운 (아 마 도 미 친) 천 재 의 이미지를 가지고 있습니다 : 문 헌 을 읽 지 않고 , 상 식 적으로 생각하지 않고 , 설명 할 수없는 영 감 (아 마 도 약간의 투쟁 으로) 에 의해 전문가 들이 당 혹 스러운 질문에 독 창 적 인 해 답 을 제공 할 수 있습니다 .이러한 이미 지는 충분히 매력 적이고 낭 만 적이 지만 적어도 현대 수학 에서는 그렇지 않습니다 .물론 수학 자들은 놀랍 고 심 오 하며 놀라운 결과 와 통찰 력을 가지고 있지만 , 그들은 열심히 연구 함으로써 축 적 되었으며 , 종종 수 년 , 수십 년 , 심지어 수백 년 의 지속적인 작업 뒤에 있으며 , 많은 우 수 하고 위대한 수학 자들이 공동 으로 이 룩 한 진보 입니다 .정신 경 계의 상승 은 놀랍 고 때로는 예상 치 못한 것일 수 있지만 , 이것은 여전히 이전 사람들의 작업 의 연속 이며 , 처음부터 새로운 세계를 개 척 하는 것이 아닙니다 .페 르 마 르 대 정 리에 대한 영국의 수 학자 와 일 스의 공 헌 , 러시아 수 학자 페 렐 먼 의 펀 칼 레 추측 에 대한 연구는 모두 이 성격 에 속 한다 .
나는 또한 학생 이었 을 때 수학 이 주로 소 수의 " 천 재 " 의 신비 한 영 감 에 의해 주도 되는 낭 만 적 인 상상 력을 가지고 있었습니다 .그러나 오늘날의 수학 연구 에서는 열심히 일하고 , 직 감을 따르 고 , 문 헌 을 읽고 , 동시에 약간의 행운 을 가지고 , 매일 축 적 하면 자연스럽게 진 전이 이루어 집니다 .나는 후 자가 전 자 보다 훨씬 이상 적 이라고 생각한다 .솔직히 말 해서 , 그 " 천 재 숭배 " 는 아무도 이러한 (매 우 희 귀 한) 영 감을 지속적으로 생성 할 수 없기 때문에 많은 문제를 일으킬 수 있습니다 . (누 군 가가 이런 능력을 가지고 있다고 주장 한다면 , 나는 당신이 절대 적으로 의심 하는 것을 추천 합니다 .)그러나 어떤 사람들은 이 불가능 한 책임 에 도전 하고 압 력 으로 길을 잃 게 됩니다 .어떤 사람들은 하루 종일 " 중 요한 문제 " 또는 " 중 요한 이론 " 에 집 착 하고 , 어떤 사람들은 자신의 연구 와 방법에 대해 지나 치게 미 신을 가지고 있으며 , 어떤 사람들은 의심 의 정신 을 잃 었으며 , 어떤 사람들은 자신 감을 완전히 잃 었으며 , 더 이상 수학 에 종 사 하지 않았습니다 .또한 , 성공을 통제 할 수있는 노력 , 계획 및 교육 보다는 타고 난 재능 (당신이 통제 할 수있는 것) 으로 귀 결 시키는 것은 다른 문제를 제기 합니다 .
물론 , 우리가 " 천 재 " 라는 단어를 무시 하 더라도 , 역사 적으로 더 똑똑 하고 , 더 경험이 풍부 하며 , 더 지식이 풍부 하며 , 더 생산 적이며 , 더 신중 하거나 , 더 창의 적인 수학 자가 있었지만 , 그렇다고 해서 " 최 고 의 " 수학 자들 만이 수학 을 연구 해야 한다는 것을 의미 하지는 않습니다 .이러한 관 점은 절대 적 우 위를 상대 적 우 위로 간주 하는 것이 잘못된 것이며 , 이는 매우 일반적인 오류 입니다 .수학 에서는 흥미로운 영역 과 문제가 너무 많 아서 " 최 고 의 " 수학 자가 한 손으로 처리 할 수있는 것은 아닙니다 .그리고 때로는 손에 있는 도구 와 개념 이 다른 훌륭한 수학 자들이 간 과 하는 것을 드러 낼 수 있으며 , 특히 위대한 수학 자들 조차도 수학 연구 의 특정 측면 에 능 숙 하지 않다는 것을 고려 할 때 더욱 그렇습니다 .간단히 말 해서 , 당신이 교육 받고 , 관심이 있고 , 약간의 재 능을 가지고 있다면 , 당신이 당신의 재 능을 발휘 하고 실용 적이고 유용한 기여 를 할 수있는 몇 가지 수학 분야 가 있을 것입니다 .그것은 수학 의 가장 훌륭한 부분이 아닐 수도 있지만 , 이것은 정상적인 현 상 입니다 ; 종종 , 평범한 기본적인 문제는 결국 어떤 화 려 한 응용 프로그램 보다 더 중요합니다 .게다가 , 당신은 어떤 분야의 유명한 문제를 손에 넣 기 전에 그 분야의 덜 화 려 한 부분 에서 시작 해야합니다 ; 오늘날 위대한 수학 자의 초기 업 적을 살펴 보면 그 의미가 무엇인지 알 수 있습니다 .
어떤 사람들에게 는 풍 성한 천 재 가 오히려 수학 에서의 장기 적인 발전 을 방해 할 수 있다 .예를 들어 , 답변 이 너무 쉽게 나오 면 , 그는 열심히 일하고 , " 바 보 한 " 질문을 하거나 , 지식을 넓 히 기 위해 에너지를 소비 하지 않을 수 있으며 , 시간이 지 남 에 따라 능력 은 정체 될 수 있습니다 .또한 , 일단 간단한 성공 에 익숙 해 지면 , 그는 진정한 문제를 해결 하는 데 필요한 인내 심을 개발 하지 못할 수도 있습니다 .
재능 은 중요 하지만 , 어떻게 재 능을 양 성 하고 발전 시키는 지가 더 중요하다 .