기원전 6세기 어느 날, 그리스 수학자 피타고라스는 한 금속 가공장을 방문하였습니다. 그곳에서 망치가 철을 두드리는 소리가 아름다운 음악처럼 들렸습니다. 그는 망치를 분석하기 위해 작업장으로 들어갔고, 서로 조화를 이루는 망치들이 간단한 수학적 비율로 만들어져 있다는 사실을 알았습니다. 더 정확히 말하자면, 1/2, 1/3, 1/4의 비율로 만들어진 망치들은 서로 조화를 이룰 수 있었습니다. 반면에, 다른 망치와 함께 두드려도 소리가 나지 않는 망치는 간단한 정수 비율로 만들어지지 않았습니다. 피타고라스는 이 실험을 현금 현금으로 반복하였고, 같은 결과를 얻었습니다. 즉, 두 부분의 길이가 간단한 정수 비율로 만들어진 현금은 더 아름다운 소리를 내게 합니다. 음의 조화는 정수의 비율에 달려 있습니다! 이 발견은 피타고라스에게 영감을 주었습니다. 그 후, 그는 행성의 운동도 정수의 비율로 설명할 수 있다고 주장했습니다. 피타고라스는 이러한 발견을 바탕으로 모든 것은 수나 정수의 비율로 설명될 수 있다고 단언하였습니다. 이것이 그와 그의 피타고라스 학파의 신조가 되었습니다. 이러한 견해는 기하학에서 두 선분이 정수의 비율로 만들어질 수 있다는 것으로 구현되었습니다. 여기서, 이 생소한 개념을 설명하자면, 두 선분의 길이가 정수의 비율로 만들어질 수 있다고 합니다. 두 선분의 길이가 정수의 비율로 만들어질 수 있다는 것은 두 선분이 같은 길이의 공용 단위를 가지고 있다는 것을 의미합니다. 사실, 우리가 알고 있는 것처럼, 두 선분의 길이의 비율은 정수이거나 분수입니다.
이 상당히 직관적이고 합리적인 결론은 의심의 여지가 없었으며, 당시 그리스인들에게 널리 받아들여졌습니다. 하지만, 피타고라스가 피가수정리를 증명한 후 상황이 바뀌었습니다. 피타고라스의 학생인 히파소스는 그의 유명한 교사의 업적을 연구하면서, 두 선분이 정수의 비율로 만들어질 수 있는지 아닌지 궁금해했습니다. 그는 심사숙고한 후, 이 두 선분이 공용 단위를 가지지 못한다는 사실을 놀라운 발견했습니다. 간단히 말해, 사각형의 변들은 공용 단위를 가지지 못합니다! 혹은 사각형의 변과 변의 비율(우리가 알고 있는 것)은 정수이나 분수가 아니고, 당시에는 전혀 알려지지 않은 새로운 수입니다. 이 발견은 피타고라스와 그의 학파에게 치명적이었고, 그들의 수학적 및 철학적 신조를 완전히 무너뜨렸습니다. 전설에 따르면, 히파소스는 이 발견을 공개한 후 피타고라스의 추종자들에 의해 바다에 던져져 익었습니다.
히파소스 이후, 많은 피타고라스 수가 발견되었습니다. 이후 이러한 수들은 일반적으로 '이라ण수'라고 불리며, 이에 대응하는 수는 '합리수'라고 불립니다. 그리고 '합리적'과 '불합리적'이라는 용어는 그리스인들에서는 '비교 가능한'과 '비교 불가능한'을 의미했습니다. 이후 번역 과정에서 비교 가능성의 의미 외에 '합리적'과 '불합리적'이라는 의미도 추가되었습니다. 이후 중국어 번역에서는 '합리수'와 '이라수'로 번역되었고, 이에 대한 원래 의미는 '비교 가능한' 및 '비교 불가능한'으로 남겨져 있습니다.