A resposta é não. Para fazer uma contribuição substancial para a matemática, você precisa trabalhar duro, familiarizar-se com sua área de pesquisa, entender outras áreas e ser capaz de dominar ferramentas, fazer perguntas e conversar com outros matemáticos, enquanto pensa ativamente sobre "problema macro ".É verdade que um certo grau de inteligência, paciência e maturidade também são necessários, mas você não precisa de nenhum "gene de gênio " mágico, visão profunda, respostas inesperadas ou habilidades sobrenaturais de um tipo ou outro.
Muitas pessoas têm a imagem de um gênio solitário (e talvez um pouco louco) que, sem ler literatura, sem pensar com o senso comum, pode, por alguma inspiração inexplicável (talvez com alguma luta), dar respostas originais a perguntas que os especialistas desconcertam. Essa imagem é fascinante o suficiente, romântica o suficiente, mas também ultrajante o suficiente, pelo menos não no mundo da matemática moderna.É claro que os matemáticos têm realizações e insights maravilhosos, profundos e surpreendentes, mas eles são acumulados por meio de pesquisa árduo, muitas vezes por trás de anos, décadas ou até centenas de anos de trabalho contínuo, o progresso feito por muitos excelentes e grandes matemáticos. A elevação do reino mental é realmente extraordinária, às vezes pode ser inesperada, mas ainda é uma continuação do trabalho dos antecessores, em vez de abrir um novo mundo do nada. As contribuições do matemático britânico Wiles para o Grande Teorema de Fermat e a pesquisa do matemático russo Perelman sobre a conjectura de Poincaré pertencem a essa natureza.
Quando eu era estudante, eu também tinha a fantasia romântica de que a matemática era impulsionada principalmente por inspirações misteriosas de um pequeno número de "gênios ". Mas na pesquisa matemática de hoje, enquanto trabalhar duro, seguir a intuição, ler a literatura, ao mesmo tempo, um pouco de sorte, acumular dias e meses, o progresso será feito naturalmente. Agora eu acho que o último é muito mais ideal do que o primeiro. Para ser honesto, esse "culto de gênio " pode trazer muitos problemas, porque ninguém é capaz de gerar essas inspirações (muito raras) de forma consistente. (Se alguém alega ter tal habilidade, eu sugiro que você definitivamente duvide.) No entanto, algumas pessoas tentam desafiar essa responsabilidade impossível e, em resultado, se desviam sob pressão. Alguns deles se envolveram com "grandes problemas " ou" grandes teorias " o dia todo; alguns estavam supersticiosos em suas pesquisas e seus métodos e perderam o espírito de questionamento devido; outros perderam completamente a confiança e deixaram de se envolver em matemática. Além disso, atribuir o sucesso a talentos inatos (que estão fora de nosso controle) em vez de esforços, planejamento e educação adquiridos (que estão sob nosso controle) pode criar outros problemas.
É claro que, mesmo se descartarmos o termo "gênio ", há matemáticos na história que foram mais rápidos, experientes, mais conhecidos, mais produtivos, mais cautelosos ou mais criativos do que outros, mas isso não significa que apenas os" melhores " matemáticos deveriam estudar matemática. Este ponto de vista é um erro muito comum de considerar a superioridade absoluta como uma superioridade relativa. Na matemática, há muitas áreas e problemas interessantes que não são do alcance dos matemáticos de topo para explorar. E, às vezes, as ferramentas e conceitos que você tem à mão revelam coisas que outros excelentes matemáticos ignoram, especialmente considerando que até mesmo esses grandes matemáticos não são muito bons em certos aspectos da pesquisa matemática. Em resumo, desde que você seja educado, interessado e com um pouco de talento, sempre haverá algumas áreas de matemática onde você pode fazer contribuições práticas e úteis. Essa pode não ser a parte mais brilhante da matemática, mas é um fenômeno normal; muitas vezes, problemas básicos sem importância acabam por ser mais importantes do que qualquer aplicação sofisticada. Além disso, você tem que começar com as partes menos brilhantes de um campo antes de poder pegar os problemas famosos de um campo; basta olhar para as realizações iniciais de qualquer grande matemático de hoje para ver o que isso significa.
Para algumas pessoas, o gênio abundante pode dificultar seu desenvolvimento a longo prazo em matemática. Por exemplo, se as respostas são muito fáceis, ele pode não gastar energia trabalhando duro, fazendo perguntas "botatas " ou expandindo seu conhecimento, e com o tempo, suas habilidades ficarão estagnadas. Além disso, uma vez acostumado com o sucesso simples, ele pode não desenvolver a paciência necessária para resolver problemas reais.
Talentos são importantes, mas como cultivar e desenvolver talentos é o mais importante.