Por que as conclusões matemáticas são confiáveis
A matemática é amplamente aplicada em todas as áreas da sociedade humana, não só porque os objetos da matemática estão intimamente relacionados com todas as coisas, mas também porque as conclusões da matemática são confiáveis. Por que as conclusões da matemática são confiáveis? Depende de como as conclusões matemáticas são feitas. Simplificando, as premissas matemáticas são inquestionáveis e os métodos rigorosos e confiáveis.
Por exemplo, a álgebra e a geometria que aprendemos na escola primária e secundária são obtidas a partir de alguns dos fatos mais simples e claros (axiomas, leis) e através de um raciocínio dedutivo rigoroso.
As fórmulas algébricas são estabelecidas com base em dez regras: a lei de comutação de adição; a lei de combinação de adição; a lei de comutação de multiplicação; a lei de combinação de multiplicação; a lei de distribuição de multiplicação para adição; um número é adicionado a ambos os lados da equação ao mesmo tempo, e a equação é invariante; o número não zero é multiplicado a ambos os lados da equação ao mesmo tempo, e a equação é invariante; a potência é multiplicada com a base, e a base é adicionada exponencialmente; o produto da equação é igual ao número de base é igual ao produto do multiplicador é igual;
A geometria (aqui a geometria plana) é baseada em dez axiomas: coisas iguais à mesma coisa são iguais umas às outras; quantidades iguais adicionadas, o total permanece igual; quantidades iguais subtraídas, o restante permanece igual; coisas coincidentes são iguais umas às outras; o todo é maior do que a parte; dois pontos definem uma linha reta; uma linha reta finita é possível se estender continuamente ao longo dessa linha reta; um círculo pode ser desenhado com um ponto como centro, um comprimento especificado como raio; todos os ângulos retos são iguais uns aos outros; Um ponto fora da linha reta pode e só pode traçar uma linha paralela.
Essas regras ou axiomas fundamentais são evidentes ou contraexemplos, e eles são a base ou premissa básica da matemática algébrica, da geometria, e a base da confiabilidade da matemática como um todo. Com base nisso, uma série de conclusões matemáticas de diferentes níveis são obtidas usando o método de raciocínio dedutivo a seguir. O raciocínio dedutivo é a garantia de confiabilidade da teoria matemática.
A estrutura geral do raciocínio dedutivo é a seguinte silogismo:
| Estrutura geral do raciocínio dedutivo | Exemplos | |
|---|---|---|
| Primeira premissa | Uma lei geral e universal | As pessoas estão morrendo. |
| Minha premissa | julgamento sobre um objeto especial | Zhang San é um homem. |
| Conclusão | Conclusão sobre este objeto específico | Zhang San está morrendo |
De acordo com o silogismo, um processo inteiro de raciocínio é o seguinte: uma vez que qualquer coisa que satisfaz a condição A tem a propriedade C (primeira premissa) e a coisa B satisfaz a condição A (primeira premissa), então a coisa B tem a propriedade C (conclusão).
A premissa grande e pequena aqui é um julgamento verdadeiro já existente aplicado no processo de raciocínio, que deve ser assegurado ou assumido como correto. Com base nessas premissas, a conclusão é, sem dúvida,
Correto, absolutamente confiável.
Existem muitos métodos de raciocínio em matemática, mas o estabelecimento de conclusões matemáticas só depende do raciocínio dedutivo. As conclusões obtidas por simples indução, analogia, exemplo, experimento, simulação, conjectura, etc. só podem ser usadas para explicar ou apoiar conclusões ou fornecer iluminação benéfica, mas não podem ser usadas como base para estabelecer conclusões matemáticas.