Необходимо ли A × B равняться B × A?
В социально-производственной практике и научных исследованиях часто приходится обрабатывать связанные данные, такие, как экспериментальные, статистические, финансовые и т. д.Для четкого представления этих данных обычно используется таблица, которую можно абстрагировать в виде матрицы: n × m чисел, расположенных в прямоугольной матрице из n столбцов и n рядов, называемой матрицей n × m, заключенной в скобки, каждое число является элементом матрицы, например, продажи в магазинах какой-либо коммерческой сети могут соответствовать матрице 2 × 3.
В середине XIX века английский математик Келли Системс создал теорию матриц, определяющую арифметическую операцию матриц.Суммирование матриц проще: две матрицы с одинаковым количеством строк и столбцов и матрица, полученная путем суммирования соответствующих позиционных элементов.Условия умножения матриц отличаются: умножение двух матриц требует, чтобы число столбцов предыдущей матрицы и число строчек последующей матрицы равнялись, и элементы i-й строки и j-й столбца продукта равен числу, полученному путем умножения и суммы соответствующих позиционных элементов i-й строки предыдущей матрицы и j-й столбца последующей матрицы.
Некоторые начинающие матрицы не совсем понимают матричное умножение, почему оно так странно, а не соответствует умножению позиционных элементов, как прибавление?На самом деле, такое определение матричного умножения больше соответствует практическим потребностям.Например, данные вышеупомянутых коммерческих компаний, вычисление оборота и прибыли нескольких магазинов, нескольких товаров, может соответствовать отношениям между таблицами путем умножения матрицы, что является потребностью практического вычисления; что более важно, необходимость линейных преобразований в математике, отношения между переменными после замены, матрица коэффициентов удовлетворяет отношениям умножения, что говорит о том, что определение очень естественное.
У матричного умножения есть еще довольно странная свойство.Как известно, если два числа a умножаются на b, то всегда a × b = b × a, то есть закон умножения и обмена.Однако для умножения матриц, если две матрицы представлены как A, B, обычно A × B и B × A не равны, результаты вычисления связаны с последовательностью умножения двух матриц, что сильно отличается от обычной операции умножения.
Привыкли к хорошо известным законам обмена умножениями и были сомнения в неприменимости матричного умножения, однако это неприменимое умножение матриц нашло свое место в создании квантовой механики.Летом 1925 года 24-летний немецкий физик Хайзенберг создал совершенно новую квантовую теорию, результаты умножения которой зависят от порядка умножения, и он передал свою работу своему учителю Бонну, который придумал матричное умножение, которое использовал Хайзенберг для умножения матриц, неизвестное большинству физиков в то время, и которое позже стало известным как матричная механика, являющаяся важной частью квантовой механики.Гейзенберн получил Нобелевскую премию в области физики в 1932 году за его важный вклад в создание теории квантовой механики.