Почему математические выводы являются надежными?
Математика широко применяется во всех сферах человеческого общества не только потому, что предметы математики тесно связаны со всеми вещами, но и потому, что выводы математики являются надежными.Почему выводы математики являются надежными?Это зависит от того, как выводы математики были получены.Проще говоря, математические предпосылки несомненны, а методы строги и надежные.
Например, алгебра, геометрия, которые мы изучаем в начальной и средней школе, вытекают из нескольких простейших и ясных фактов (аксиомов, законов) и тщательно дедуктивным рассуждением.
Алгебраические формулы основаны на десяти правилах: закон обмена сложением; закон сочетания сложением; закон обмена умножением; закон сочетания умножением; закон распределения умножения для прибавления; количество одновременно добавляется к обеим сторонам уравнения, уравнение неизменно; умножение на ненулевое число одновременно по обеим сторонам уравнения, уравнение неизменно; умножение с основной величиной, умножение с основной величиной неизменной экспоненциальностью; умножение уравнения равен основной величиной равен умножению множителя равен;
Геометрия (в данном случае плоская геометрия) основана на десяти аксиомах: что равное одно и то же, равное друг другу; что равное добавляет равное количество, и сумма остается равной; что равное уменьшает равное количество, и остаток остается равной; что совпадает; что целое больше части; что прямая линия имеет две точки; что конечная прямая может непрерывно протянуться по этой прямой линии; что круг может быть нарисован с точки в радиус; что все прямые угол равны друг другу; Помимо прямой линии, можно и только провести одну параллельную линию.
Эти основополагающие правила или аксиомы, являющиеся очевидными или противоречивыми, являются основой или основополагающими предпосылками алгебраической математики, геометрии и основой всей надежности математики.На этой основе, используя следующий метод дедуктивного рассуждения, мы получили ряд математических выводов различных уровней, которые являются гарантией надежности математической теории.
Общая структура дедуктивного рассуждения состоит в следующем трилогизме:
| Общая структура дедуктивного рассуждения | Примеры | |
|---|---|---|
| Большая предпосылка | Общий универсальный закон. | Люди умирают. |
| Маленькие предварительные | Суждение по конкретному объекту | Третье - человек. |
| Выводы | Выводы по этому конкретному объекту | Третье умрет. |
Согласно силлигологии, полный процесс рассуждения таков: поскольку всякая вещь, удовлетворяющая условию А, имеет свойство С (большая предпосылка), а вещь В удовлетворяет условию А (маленькая предпосылка), то вещь В имеет свойство С (вывод).
Большие и мелкие предпосылки здесь являются уже существующими истинными суждениями, применяемыми в процессе рассуждения, которые должны быть гарантированы или допущены в правильности.С учетом этих предпосылок можно сделать вывод, что
Правильно, абсолютно надежно.
Существует множество методов рассуждения в математике, но установление математических выводов зависит только от дедуктивных рассуждений.Выводы, полученные в результате простой индукции, аналогии, примеров, экспериментов, моделирования, предположений и т. д., должны быть использованы только для объяснения или поддержки выводов или для обеспечения полезного просвещения, а не в качестве основы для установления математических выводов.