简而言之，数学是研究数字和形状（或简称数字和形状）的科学。什么是数字和形状？数学有什么用？数学有哪些用途？
什么是数和形？数和形是万物的基础。形源于事物的形状，是对人类赖以生存的空间形式的抽象。它可以表达事物的形式，表现它们的结构，以及不同事物之间的关系；万物共存。数源于“数”，可以记录事物的顺序，衡量它们的大小或尺度；万物都具有这种特性。数和形是同一枚硬币的两面，相互关联，又在对立中统一起来。数学有什么用？最简单直接的原因是，我们的生存需要空间和时间。空间包含形式（形状）和数量（尺度），而时间的基本特征是数量（顺序、持续时间），它是所有变化的基本参照。事实上，世间万物都必须以某种形式存在于空间中，并受到长度、面积、体积、质量、浓度、温度、颜色等各种量的约束。因此，研究“数”和“形”的数学，必然与万物的出现和发展密切相关。事实上，世界是物质的，物质处于运动状态，而运动之间相互关联。数学家可以将这些相互关联的物质运动抽象成数学模型，这些模型以数量和空间结构形式之间不断变化的关系为特征。因此，数学具有广泛的应用前景。
那么，数学究竟有什么用呢？早在1959年，著名数学家华洛世就指出：从浩瀚的宇宙到微小的粒子，从火箭的速度到化学工程的巧妙设计，从地球的变化到生物学的奥秘，再到日常生活的复杂性，数学无处不在。
在现实生活中，数字无处不在，例如路牌、门牌号、邮政编码、电话号码、QQ号、银行卡号以及各种密码。它们不仅用于记录和计算我们的资源和资产，还能帮助我们进行量化、统计分析、比较、判断和预测。清晰地理解事物对于提高效率和节约成本至关重要。量化事物能够确保可靠的比较和结论。在科学技术领域，“数量”贯穿所有科学领域，数学也必然应用于所有科学领域。任何涉及数量、数量关系、数量变化、数量关系变化以及数量变化之间关系的事物都可以用数学来描述和解释。数学是科学之母，它孕育并推动了其他科学的兴起，例如计算机科学、信息科学、系统科学、科学计算、数学物理、生物数学和金融数学。数学也是科学的服务者，它帮助和促进其他科学的发展，并已成为信息传输和信息安全、图像处理、医学诊断、药物检测、数据处理和网络信息检索等高新技术发展的主要工具之一。
人类理解和改造世界的一个根本手段是建立数学模型。现实世界中许多看似与数学无关的问题，实际上都可以用数学模型完美解决：首先，忽略实际问题的次要因素、关系和过程，提取其主要因素、关系和过程；经过合理的简化和假设，找到待研究问题与某种数学结构的对应关系，将实际问题转化为数学问题；最后，基于该模型进行数学推导和计算，从而形成对问题的理解、判断和预测。数学在工程技术、地质勘探、疾病防控等领域的应用，不仅可以显著节省人力、物力和财力，而且能够有效提高工作质量，实现理论优化。
数字和形式并非自然界独有；它们也存在于人类社会和精神世界，存在于宏观世界和微观世界，展现出量化的确定性和结构性的关系。数学不仅为研究自然提供了科学工具和方法，也为所有涉及量化确定性和结构性关系的研究提供了工具和方法。如今，人类已进入信息时代，而信息技术就是数字技术。数字技术运用数字统一描述万物、万物之间的关系以及万物的发展和变化，将各种问题的研究简化为数据存储和数据处理。
数据传输与处理：其存储容量远超人脑，传输速度堪比光速。数字技术极大地提升了各领域的工作效率和质量，其威力不可估量，影响更是惊人。数学不仅是所有自然科学和工程技术的基础，而且渗透到经济学、教育学、人口学、心理学、语言学、文学、历史学等人文社会科学的诸多研究领域，成为当代人类文明的基石。