数学在人类社会的各个领域都有着广泛的应用，这不仅是因为它的研究对象与万物息息相关，更因为它的结论是可靠的。为什么数学结论可靠呢？这取决于它们的推导过程。简而言之，数学的前提毋庸置疑地合理，其方法也严谨可靠。
例如，我们在小学和中学学习的代数和几何知识，都是通过严格的演绎推理，从一些简单明了的事实（公理和规则）推导出来的。
代数建立在十条规则之上：加法交换律；加法结合律；乘法交换律；乘法结合律；乘法对加法的分配律；等式两边同时加一个数不变；等式两边同时乘一个非零数不变；同底数幂相乘时，底数保持不变，指数相加；指数的幂等于底数不变时指数的乘积；乘积的幂等于幂的乘积。
几何学（指平面几何学）基于十条公理：相等的事物彼此相等；相等的量相加，总和相等；相等的量相减，余数相等；重合的事物相等；整体大于部分；两点确定一条直线；可以沿有限线连续延长；可以以一点为圆心，以指定长度为半径画圆；所有直角都相等；过直线外一点，只能画一条平行线。
这些基本规则或公理的有效性显而易见，毋庸置疑；它们构成了代数和几何的基础或基本前提，也是整个数学可靠性的基石。在此基础上，运用以下演绎推理方法，可以得出不同层次的一系列数学结论。演绎推理是数学理论可靠性的保证。
演绎推理的一般结构是以下三段论：
| 演绎推理的一般结构 | 示例 | |
|---|---|---|
| 主要前提 | 一条普遍规律 | 人类终有一死 |
| 小前提 | 对特定对象的判断 | 张三是个人 |
| 结论 | 关于此特定对象的结论 | 张三即将死去 |
根据三段论，完整的推理过程如下：因为满足条件 A 的事物具有属性 C（大前提），而事物 B 满足条件 A（小前提），所以事物 B 具有属性 C（结论）。
这里所说的大前提和小前提指的是推理过程中所使用的既有真判断，这些判断必须得到保证或假定为真。基于这些前提，得出的结论无疑是……
它是正确的，绝对可靠。
数学运用多种推理方法，但数学结论的建立完全依赖于演绎推理。从简单的归纳、类比、举例、实验、模拟或猜想中得出的结论只能用于解释或支持其他结论，或提供有用的见解，但不能作为建立数学结论的基础。