只有天才才能成為數學家嗎?

大眾對數學天才的浪漫想像,並不符合現代數學研究的現實。重大成果皆是前人與眾多數學家長期共同努力的延續。盲目崇拜天才容易使人陷入謬誤,而數學領域廣闊,只要受過教育、懷抱興趣並付出努力,普通人也能做出實質貢獻。基礎問題往往比華麗成果更重要,過度依賴天賦反而會阻礙成長,後天培養與發展才華,遠比天賦本身重要得多。

只有天才才能成為數學家嗎?

答案是根本不用。要對數學做出實質的貢獻,你需要的是下苦功夫,熟悉自己的研究領域, 了解其他的領域,並能掌握工具,提出問題,和其他數學家對話, 同時積極思考「宏觀問題」。誠然,一定的智力、耐心和成熟也是必要的,但你並不需要什麼神奇的「天才基因」、深刻的洞見、意外的解答,或是這樣那樣的超自然能力。

許多人心目中都有這樣一類孤獨(或許還有點瘋狂) 的天才形象:他不讀文獻,不按常理思考,完全憑藉某種無法解釋的靈感(或許要經過一番掙扎) ,就能對行家們困惑不解的問題提出原創性的解答。這樣的形象夠迷人、夠浪漫,但是也夠離譜的,至少在現代數學界並非如此。當然,數學家的確會有奇妙、深刻、驚人的成果和洞見,但那都是靠辛勤研究累積起來的,背後往往是幾年、幾十年甚至幾百年的持續工作,是許多優秀、偉大的數學家共同取得的進步。心智境界的提升的確非同凡響,有時還可能出人意料,但這仍舊是對前人工作的延續,而不是從無到有地開創新天地。英國數學家懷爾斯對費馬大定理的貢獻,俄羅斯數學家佩雷爾曼對龐加萊猜想的研究都屬於這個性質。

我做學生的時候也有過浪漫的想像, 覺得數學主要是由極少數「天才」的神秘靈感所推動的。但在當今的數學研究裡,只要辛勤工作,跟隨直覺, 閱讀文獻, 同時再有點運氣, 日積月累, 自然會取得進步。現在我倒是覺得, 後者比前者理想得多。說實話,那種「天才崇拜」會帶來不少問題, 因為沒有人能夠持續不斷地產生這些(非常稀有的)靈感。 (如果有人稱有這種本事,我建議你絕對要存疑。) 但偏有一些人要挑戰這個不可能的任務,結果在壓力下誤入歧途。他們有的整天沉迷於那些「重大問題」或「重大理論」;有的對自己的研究、自己的方法過分迷信,喪失了應有的質疑精神;還有的徹底失去信心,不再從事數學工作。此外,將成功歸結為天生的才能(這是自己無法控制的) ,而非後天的努力、規劃和教育(這些都是自己可以控制的),還會帶來其他問題。

當然,就算我們摒棄「天才」的說法,歷史上確實會有一些數學家比別人腦筋更快、經驗更足、知識更豐富、工作更高效、行為更謹慎,或者更加富有創意,但這並不說明只有那些「頂尖」的數學家才應該去研究數學。這種觀點是錯把絕對優勢當成了相對優勢,屬於很常見的錯誤。在數學中, 有趣的領域和問題數量眾多, 要逐個深究,絕不是「頂尖」數學家能夠一手包辦的。而且有的時候,你手邊的工具和觀念還會揭示出其他優秀數學家所忽略的東西,尤其是考慮到,就連那些偉大的數學家都會在數學研究的某些方面不太擅長。總之,只要你受過教育、有興趣,再加上一點才華,就總有那麼幾個數學領域能讓你發揮才幹,做出切實而有用的貢獻。那或許不是數學中最輝煌的部分,但這其實是個正常的現象;許多時候,平淡無奇的基本問題,到頭來卻比任何花俏的應用都更重要。再者,你在能夠染指某個領域的著名問題之前,還是先得從這個領域裡不太輝煌的部分著手;只要看看當今任何一位偉大數學家的早期成就,就會明白這話的意思了。

對有的人來說,充沛的天才反倒會妨害他在數學上的長遠發展。例如,答案來得太過容易,他可能就不會耗費精力去辛勤工作, 提「傻」問題, 或拓寬知識面, 長此以往, 能力就會停滯不前。另外,一旦習慣了簡單的成功,他可能就培養不出解決真正的難題所需的耐心了。

才華固然重要, 但如何培養、發展才華才是更重要的。