為什麼數學的結論是可靠的？

為什麼數學的結論是可靠的

數學被廣泛地應用在人類社會的各個領域，這不僅是因為數學的對象與萬事萬物密切相關，還因為數學的結論是可靠的。為什麼數學的結論是可靠的呢？這要看數學的結論是如何得來的。簡單地說，數學的前提確鑿無疑，方法嚴謹可靠。

例如，我們在中小學階段學習的代數學、幾何學，都是從幾個最簡單、最明了的事實（公理、法則） 出發，經過嚴密的演繹推理而得到的。

代數式建立在十條規則之上：加法交換律；加法結合律；乘法交換律；乘法結合律；乘法對加法的分配律； 等式兩邊同時加上一個數，等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零數，等式不變； 同底數冪相乘，底數不變指數相加；等式的乘積等於底數等於相乘數的乘積數等於相乘；

幾何學（這裡指平面幾何）則是建立在十條公理、公設之上：跟同一件東西相等的東西彼此也相等；等量加等量，總量仍相等；等量減等量，餘量仍相等；彼此重合的東西相等；整體大於部分；兩點定一直線；有限直線不斷沿該直線延長是可能的；以一點為心，指定長度為半徑可以畫一個圓；所有直角彼此相等；過直線外一點，可以且只可以引一條平行線。

這些基本規則或公理的成立是顯然的或說不出反例的，它們是代數數學、幾何學的基礎或基本前提，是整個數學可靠性的基礎。在此基礎上，採用以下的演繹推理法得到一系列不同層次的數學結論，演繹推理是數學理論可靠性的保證。

演繹推理的一般結構是如下的三段論：

依照三段論，一個完整的推理過程是這樣的： 由於任何滿足條件A的事物都具有性質C（大前提），而事物B滿足條件A（小前提），因此事物B具有性質C（結論）。

這裡的大、小前提是在推理過程中所運用的已有的真實判斷，這一點必須保證或假定是正確的。在這些前提下，所得出的結論無疑是

正確的，是絕對可靠的。

數學中有多種推理方法，但數學結論的確立只依靠演繹推理。單純的歸納、類比、舉例、實驗、模擬、猜測等所得到的結論，均只能用來解釋或支持結論，或提供有益的啟發，而不能作為確立數學結論的根據。