Die Unterschiede zwischen Erdbeben der Stärke 5 und 8 scheinen auf den ersten Blick nur drei Stufen zu betragen, und der Unterschied in der Zerstörungskraft scheint nicht allzu groß zu sein. Tatsächlich verursachen Erdbeben der Stärke 5 jedoch nur geringe Schäden an Gebäuden, während Erdbeben der Stärke 8 häufig verheerende Schäden verursachen, wie es beim Erdbeben in Wenchuan, China, am 12. Mai 2008 der Fall war. Warum bedeutet eine kleine Zunahme der Stärke (von Stufe 5 auf Stufe 8) einen so großen Anstieg der Zerstörungskraft? Der Grund liegt darin, dass die Richter-Skala zur Messung der Stärke von Erdbeben eine „logarithmische“ Skala verwendet. Bei dieser Skala steigt die Stärke (oder die freigesetzte Energie) mit jeder Stufe um mehr als das 30-fache. Daher ist die Stärke eines Erdbebens der Stärke 8 nicht drei Mal so groß wie die eines Erdbebens der Stärke 5, sondern mehr als 27.000 (30^3) Mal so groß! Eine solche „logarithmische“ Skala wird auch in unserem täglichen Leben häufig verwendet.
Um die Helligkeit von Sternen zu bewerten, werden die Sterne am Himmel von der hellsten bis zur dunkelsten in Sterne der ersten, zweiten… sechsten Größe eingeteilt. Dies ist eine von Menschen mit bloßem Auge vorgenommene Unterscheidung, aber in Wirklichkeit variiert die Helligkeitsstärke von Sternen der ersten Größe um einen Faktor von 2,512 gegenüber Sternen der nächsten Größe. Genauer gesagt beträgt die Helligkeitsstärke jedes Grades etwa das 2,512-fache der nächsten Größe. Daher ist die Helligkeitsstärke eines Sterns der ersten Größe etwa 100 (2,512^5) Mal größer als die eines Sterns der sechsten Größe.
Auch bei der Messung der Lautstärke wird diese Anwendung beobachtet. Um die Lautstärke genau und bequem zu messen, wurde die „Bel“ oder „Decibel“ (1 Bel = 10 Dezibel) eingeführt. Beispielsweise beträgt die Lautstärke eines Flüstertons 20 Dezibel, die eines normalen Gesprächs 60 Dezibel, und die eines Donners oder von Rockmusik 120 Dezibel… Jede Erhöhung um 10 Dezibel (1 Bel) erhöht die Lautstärke um das Zehnfache. Daher ist die Lautstärke von 120 Dezibel eine Million Mal (10^6) größer als die von 60 Dezibel.
Erdbeben, Sterne, Lautstärke und andere Dinge, die scheinbar nichts mit Logarithmen zu tun haben, sind auf diese Weise mit Logarithmen verbunden. Warum also die Einführung einer „logarithmischen“ Skala? Dies liegt vor allem daran, dass einige Objekte, mit denen Menschen arbeiten, oft über einen großen Bereich variieren. Zum Beispiel kann der von Menschen wahrnehmbare Schalldruckbereich von den schwächsten 20 Mikropascal bis zu 2×10^9 Mikropascal reichen. Wenn die Lautstärke in Mikropascal ausgedrückt wird, müssen Zahlen von 20 bis 20.000.000 verarbeitet werden. Mit der logarithmisch definierten Dezibel können jedoch dieselben Lautstärken mit einfachen Zahlen von 0 Dezibel bis 140 Dezibel ausgedrückt werden. Offensichtlich kann eine „logarithmische“ Skala große Bereiche sehr gut verarbeiten. Natürlich hat diese Methode auch den Vorteil, dass sie einfach zu schreiben und zu berechnen ist.
Darüber hinaus passt die Verwendung einer „logarithmischen“ Skala in einigen Fällen auch gut zu unserem „logarithmischen“ Gefühl. Das sogenannte logarithmische Gefühl bedeutet, dass, wenn physische Reize in geometrischer Progression variieren, unsere Wahrnehmung dieser Reize in arithmetischer Progression variiert. Einfach gesagt, ist die Wahrnehmungsstärke eines Reizes proportional zum Logarithmus des Reizstärke. Diese Schlussfolgerung wird in der Psychologie als „Fechnersches Gesetz“ bezeichnet. Sie zeigt, dass Logarithmen nicht nur in der Natur, sondern auch in uns selbst sehr eng verankert sind.