In Filmen sehen wir oft eine Art Glücksspiel in Casinos, bei dem man auf eine hohe oder niedrige Zahl setzt. Wenn man verliert, verliert man den gesetzten Betrag, und wenn man gewinnt, gewinnt man einen Betrag, der dem Einsatz entspricht. Angeblich gibt es für dieses Glücksspiel eine Strategie, bei der man „immer gewinnt“, nämlich die sogenannte „Verdoppeln-Strategie“.
Die Strategie der Verdopplungsstrategie ist folgende: Zunächst setzt man einen Mindestbetrag von a Yuan. Wenn man verliert, verdoppelt man den Einsatz auf 2a Yuan. Wenn man wieder verliert, verdoppelt man den Einsatz auf 4a Yuan. So verdoppelt man den Einsatz bei jeder Niederlage, bis man gewinnt. Dann beginnt man erneut mit dem Mindesteinsatz und wiederholt den Vorgang. Angenommen, man verliert n Mal hintereinander, bevor man gewinnt, dann verliert man insgesamt a + 2a + … + 2^(n-1)a = (2^n -1)a Yuan, und bei der nächsten Wette gewinnt man 2^n a Yuan. Somit gewinnt man in einer Runde immer a Yuan! Es scheint also, dass man, solange man weiterspielt, immer gewinnen wird, was ein perfektes Gewinnsystem zu sein scheint.
Aber ist das wirklich der Fall? Tatsächlich gibt es viele Menschen, die, nachdem sie von dieser „Verdoppeln-Strategie“ erfahren haben, ins Casino gehen, um es auszuprobieren. Aber das Ergebnis ist meistens, dass sie alles verlieren. Das heißt, diese Gewinnstrategie funktioniert nicht. Warum ist das so? Der Grund ist, dass selbst wenn der Spieler jedes Mal gewinnt, er nur den minimalen Betrag von a Yuan gewinnen kann, und selbst wenn er n Mal hintereinander gewinnt, gewinnt er nur na Yuan, was einem arithmetischen Fortschritt entspricht, der relativ langsam ist. Aber sobald man hintereinander verliert, steigt der verlorene Betrag exponentiell an, und die Geschwindigkeit, mit der das geschieht, ist unglaublich. Solange der Spieler ein begrenztes Kapital hat, kann er sein gesamtes Kapital verlieren, bevor er überhaupt die Chance hat, zu gewinnen. Zum Beispiel, wenn ein Spieler mit einem Kapital von 10.000 Yuan spielt und 10 Yuan als Mindesteinsatz setzt, verliert er 10.000 × (2^10 -1) = 10.230 Yuan, wenn er 10 Mal hintereinander verliert. Also, selbst wenn er vorher ein bisschen gewonnen hat (was nicht sehr viel sein wird, da der Gewinn nur nach einem arithmetischen Fortschritt steigt), wird er fast alles verlieren.
Vielleicht denken die Leser, dass, obwohl es möglich ist, hintereinander zu verlieren, die Wahrscheinlichkeit, dass dies passiert, sehr gering ist. Die Wahrscheinlichkeit, einmal zu verlieren, beträgt 1/2, die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander zu verlieren, beträgt (1/2)^2 = 0.25, und die Wahrscheinlichkeit, zehn Mal hintereinander zu verlieren, beträgt nur (1/2)^10≈0.001. Also, wenn der Spieler insgesamt nur 10 Mal spielt, ist die Wahrscheinlichkeit, alle 10 Mal zu verlieren, tatsächlich etwa 0.001. Wenn der Spieler jedoch glaubt, dass „Verdoppeln“ immer gewinnt, wird er weiterhin spielen, und die Wahrscheinlichkeit, zehn Mal hintereinander zu verlieren, ist weitaus größer, als man denkt. Berechnungen zeigen, dass, wenn man etwa 1.500 Mal hintereinander spielt, die Wahrscheinlichkeit, zehn Mal hintereinander zu verlieren, größer als 1/2 ist, was bedeutet, dass er mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 1/2 sein gesamtes Kapital von 10.000 Yuan verlieren wird. Und je mehr der Spieler spielt, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, zehn Mal hintereinander zu verlieren. Wenn er 5.000 Mal hintereinander spielt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, 10 Mal hintereinander zu verlieren, mehr als 90%.
Im Allgemeinen, solange der Spieler weiterspielt, wird die Wahrscheinlichkeit, zehn, 15 oder 20 Mal hintereinander zu verlieren, mit zunehmender Anzahl der Wetten immer größer. Daher wird jeder Spieler, egal wie viel Kapital er hat, am Ende alles verlieren, solange dieses Kapital begrenzt ist.