In den Schulbüchern der Mittelschule gibt es neben dem gewöhnlichen Logarithmus lg x auch den natürlichen Logarithmus ln x, der den Logarithmus mit der Basis e darstellt, wobei e = 2,718281828… Warum wird der Logarithmus mit der Basis e als natürlicher Logarithmus bezeichnet? In modernen Schulbüchern wird die Logarithmusfunktion als die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion definiert, aber das war in der Vergangenheit nicht der Fall. Der Logarithmus wurde 1614 vom schottischen Mathematiker John Napier eingeführt. Napier erfand den Logarithmus, um die Multiplikation zweier Zahlen in Addition umzuwandeln und so die komplizierten Berechnungen in Bereichen wie Astronomie und Navigation zu vereinfachen. Eine Funktion, die die folgenden Eigenschaften erfüllt, wird als Logarithmusfunktion bezeichnet: y = f (x) (x > 0); f (x1x2) = f (x1) + f (x2); f (1) = 0.
Bei der Suche nach einer Logarithmusfunktion wurde die folgende Tatsache entdeckt: Betrachten wir für einen beliebigen positiven Konstanten c die Hyperbel y = c/x im ersten Quadranten. Sei s eine beliebige positive Zahl, und notieren wir die Fläche des schattierten Bereichs als Lc (s). Wir vereinbaren, dass diese Fläche 0 ist, wenn s = 1, positiv ist, wenn s > 1, und negativ ist, wenn s < 1. Unter dieser Vereinbarung ist die Funktion Lc (s) eine Logarithmusfunktion.
Nun bezeichnen wir die Logarithmusfunktion für c = 1 als y = L (s). Damals wurde L (s) als natürlicher Logarithmus bezeichnet, da es die einfachste Logarithmusfunktion unter den Logarithmusfunktionen Lc (s) ist und zur Vereinfachung der Berechnungen auch zur Darstellung anderer Logarithmusfunktionen verwendet werden kann. Tatsächlich wurden bereits im zweiten Jahr nach der Einführung des Logarithmus durch Napier Logarithmentabellen erstellt und in Napiers Buch angefügt. Zu dieser Zeit jedoch war die Zahl e noch nicht bekannt, und der Begriff „Basis der Logarithmusfunktion“ existierte noch nicht.
Im 18. Jahrhundert verband Euler die Logarithmusfunktion mit der Exponentialfunktion und betrachtete die Logarithmusfunktion als die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. Erst dann entstand der Begriff der Basis der Logarithmusfunktion. Euler entdeckte auch, dass die Zahl, die als Basis des natürlichen Logarithmus bezeichnet wird, genau die Zahl e ist.