Los átomos de carbono tienen una gran capacidad de unión mediante enlaces «químicos», y pueden formar muchas estructuras diferentes a través de tres tipos de enlaces químicos: enlaces simples, dobles y triples. Solo con átomos de carbono se pueden formar compuestos de carbono completamente diferentes en estructura y propiedades, como el diamante, el grafito, el grafeno, el fullereno C60 y los nanotubos de carbono. Estos compuestos de carbono, que consisten en el mismo elemento pero tienen diferentes formas, se conocen como alótropos.
En el cristal del diamante, cada átomo de carbono está rodeado por cuatro átomos de carbono adyacentes, unidos a estos cuatro átomos mediante enlaces covalentes para formar una estructura tetraédrica. Por otro lado, el cristal del grafito tiene una estructura en capas, en la que cada átomo de carbono está unido a otros tres átomos de carbono mediante enlaces covalentes, dispuestos en una estructura hexagonal plana. El grafeno es una capa de grafito que se puede fabricar artificialmente y tiene múltiples aplicaciones.
Cualquier compuesto de carbono puede transformarse en otras formas bajo condiciones artificiales, como el «cambio de forma» del mono Sun Wukong. Mediante el calentamiento y la recristalización a alta temperatura, el carbón se puede convertir en grafito; el grafito, a su vez, se puede transformar en diamante bajo altas temperaturas y presiones; y bajo la acción de la descarga eléctrica, el grafito puede formar uno o varios átomos de carbono, que, si se hacen crecer de nuevo, pueden formar alótropos de carbono como el grafeno, el fullereno C60 y los nanotubos de carbono.
El fullereno C60 es una molécula cerrada formada por 60 átomos de carbono, similar a un balón de fútbol. Los científicos también han descubierto muchas sustancias monoatómicas de carbono que existen en forma esférica, elíptica o tubular. Estas estructuras son tan extrañas que parecen edificios ingeniosamente diseñados, por lo que se les ha dado el nombre del arquitecto Fuller y se les conoce como fullerenos. Las moléculas en forma de columna o tubo se denominan nanotubos de carbono o tubos de Buckminster.