Los números primos son aquellos que, en un número natural superior a 1, no pueden ser divididos entre otros números naturales, excepto por 1 y ellos mismos. Entonces, ¿1 es un número primo? Si p es un número entero superior a 1, y p solo tiene dos factores, a saber, p y 1, entonces p se conoce como un número primo. En otras palabras, los números primos no se pueden descomponer en el producto de dos factores que sean menores que ellos mismos. La serie de números primos es 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
Los números primos son importantes porque cualquier número entero superior a 1 se puede descomponer en el producto de varios números primos, y este producto es único (si no se tiene en cuenta el orden). Esta conclusión se conoce como el «Teorema fundamental de la aritmética». Por ejemplo, 7623 se puede descomponer en 3^2 × 7 × 11^2, y la unicidad significa que los factores primos 3, 7 y 11, así como sus correspondientes potencias 2, 1 y 2, son únicos y no se pueden sustituir por otros números. Sabemos que cualquier potencia de 1 es igual a 1, y si se considerara 1 como un número primo, se podría insertar cualquier potencia de 1 en la descomposición de 7623, lo que rompería la unicidad de la descomposición y causaría problemas innecesarios. Por lo tanto, los matemáticos han establecido claramente que 1 no es un número primo.
El Teorema fundamental de la aritmética indica que los números primos son los «elementos básicos» de los que se componen los números enteros. La tabla de números primos es para la teoría de los números lo que la tabla periódica de los elementos es para la química, con la gran diferencia de que la tabla de números primos es infinita.