I numeri primi sono quei numeri naturali maggiori di 1 che non possono essere divisi per nessun altro numero naturale, ad eccezione di 1 e del numero stesso. Quindi, l'1 è un numero primo? Se p è un numero intero maggiore di 1, allora p è definito come numero primo (o qualità) se ha solo due fattori, cioè 1 e p. In altre parole, i numeri primi non possono essere scomposti nel prodotto di due fattori minori di essi. La serie dei numeri primi è: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
I numeri primi sono importanti perché ogni numero naturale maggiore di 1 può essere scomposto nel prodotto di alcuni numeri primi, e questo prodotto è unico (se non si tiene conto dell'ordine). Questa conclusione è nota come "Teorema fondamentale dell'aritmetica". Ad esempio, 7623 può essere scomposto in 3^2 ×7×11^2, e l'unicità significa che i fattori primi 3, 7 e 11, e le loro potenze 2, 1 e 2, sono unici e non possono essere sostituiti da altri numeri. Sappiamo che qualsiasi potenza di 1 è uguale a 1, e se consideriamo anche 1 come un numero primo, possiamo inserire qualsiasi potenza di 1 nella suddetta scomposizione di 7623, compromettendo l'unicità della scomposizione e creando problemi inutili. Pertanto, i matematici hanno stabilito chiaramente che 1 non è un numero primo.
Il Teorema fondamentale dell'aritmetica dimostra che i numeri primi sono gli "elementi fondamentali" che costituiscono i numeri interi. La tabella dei numeri primi è per la teoria dei numeri quanto la tavola periodica è per la chimica, con una grande differenza: la tabella dei numeri primi è infinita.