A × B deve essere uguale a B × A?
Nella pratica della produzione sociale e nella ricerca scientifica, è spesso necessario trattare con alcuni dati correlati, come dati sperimentali, statistiche, dati finanziari, ecc. Al fine di mostrare chiaramente questi dati, di solito le persone saranno fatte in una tabella, può essere astratto in forma di matrice: n × m numeri in una matrice rettangolare di n colonne, chiamato n × m matrice, racchiuso tra parentesi, ogni numero è un elemento della matrice, come una catena commerciale vendite di negozi può corrispondere a 2 × 3 matrice.
A metà del 19 ° secolo, il matematico inglese Kelly Systems ha stabilito la teoria delle matrici, che specifica le operazioni aritmetiche delle matrici. L'addizione della matrice è più semplice, due matrici con lo stesso numero di righe e colonne, e la matrice risultante dall 'aggiunta degli elementi di posizione corrispondenti. Le regole della moltiplicazione della matrice sono diverse: due matrici sono moltiplicate, richiedono che il numero di colonne della matrice precedente e il numero di righe della matrice successiva siano uguali, i-esima fila, j-esima colonna degli elementi del prodotto sono uguali alla matrice precedente i-esima fila e alla matrice successiva j-esima colonna degli elementi della posizione corrispondenti moltiplicati e sommati.
Alcuni principianti delle matrici non capiscono molto la moltiplicazione delle matrici, perché le regole sono così strane, invece di corrispondere alla moltiplicazione degli elementi di posizione come l'addizione? In realtà, la definizione della moltiplicazione della matrice in questo modo è più in linea con le esigenze reali. Prendendo i dati della società commerciale sopra citata come esempio, più negozi, più merci di fatturato e il calcolo del profitto, può corrispondere alla relazione tra le tabelle attraverso la moltiplicazione della matrice, che è la necessità del calcolo pratico; più importante è la necessità della trasformazione lineare in matematica, la relazione tra le variabili sostituite, la matrice dei coefficienti soddisfa la relazione di moltiplicazione, che mostra che la definizione è molto naturale.
La moltiplicazione della matrice ha una proprietà piuttosto strana. Come tutti sanno, se due numeri a e b vengono moltiplicati, a × b = b × a, cioè la legge della moltiplicazione e dello scambio. Ma per la moltiplicazione della matrice, se A, B per rappresentare due matrici, di solito A × B e B × A non sono uguali, il risultato del calcolo è legato alla moltiplicazione delle due matrici prima e dopo l'ordine, che è molto diverso da operazioni di moltiplicazione comuni.
Le persone erano abituate alla conosciuta legge di commutazione della moltiplicazione, e ci sono stati dubbi sulla natura non intercambiabile della moltiplicazione delle matrici, ma questa moltiplicazione della matrice non intercambiabile ha trovato un posto nella creazione della meccanica quantistica. Nell 'estate del 1925, il fisico tedesco di 24 anni Heisenberg costruì una nuova teoria quantistica, il risultato della moltiplicazione dipende dall' ordine di moltiplicazione, consegnò il documento al mentore Boone, Boone ricordò la moltiplicazione della matrice, la moltiplicazione utilizzata da Heisenberg è la moltiplicazione della matrice, che la maggior parte dei fisici non aveva familiarità con, in seguito la teoria è stata chiamata meccanica della matrice, è una parte importante della meccanica quantistica. Heisenberg ha ricevuto il premio Nobel per la fisica nel 1932 per il suo contributo alla creazione della teoria della meccanica quantistica.