Perché a0 = 1
In matematica, si può spesso incontrare la moltiplicazione di diversi numeri identici, per cui è stato introdotto l'operazione di moltiplicazione e viene indicato con il simbolo an, come 7^5 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7. n in an è indicato come esponente e si riferisce al numero di volte che lo stesso numero è moltiplicato. Secondo la definizione di quadrato, a ^ 0 (a ≠ 0) che cosa è uguale? Se questa formula viene interpretata come il risultato di a moltiplicato per 0, qual è il risultato? Non c'è da sorprendersi che non siamo in grado di capire la risposta, perché per definizione di quadrato, l'esponente è un numero intero positivo. Quindi, quando estendiamo l'esponente da un intero positivo a 0, non possiamo applicare la definizione originale. Ma, sorprendentemente, è possibile dare un risultato corretto per a^0 utilizzando la definizione iniziale del quadrato. Torniamo alla potenza dei numeri interi positivi e guardiamo le proprietà aritmetiche del moltiplicatore.
Prendiamo un esempio semplice: 7 ^ 5 × 7 ^ 3 = (7 × 7 × 7 × 7) × (7 × 7 × 7) = 7 ^ 8. Per questo, c'è un algoritmo più semplice: 7 ^ 5 × 7 ^ 3 = 7 ^ (5 + 3) = 7 ^ 8. In generale, abbiamo a ^ m · a ^ n = a ^ (m + n). Allo stesso modo, poiché 0 non può essere diviso, richiediamo anche a ≠ 0. Nell 'algoritmo del quadrato vediamo come calcolare a^0. Infatti, prendendo lo stesso esponente, abbiamo: a ^ m ÷ a ^ m = 1, quindi abbiamo a ^ 0 = 1 (a ≠ 0).
Sulla base della definizione di cui sopra, possiamo anche estendere l'esponente a numeri interi negativi. Poiché a^(-n) · a^n = a^0 = 1, allora c'è a^(-n) = 1 / a^n. Ancora più avanti, è possibile estendere l'esponente in un moltiplicatore all 'esponente frazionale. Ciò richiede solo l'ammissione di una premessa, che l'algoritmo della moltiplicazione è ancora valido quando l'esponente è una frazione. Quindi c'è a ^ (1 / 2) e questa equazione significa che due a ^ (1 / 2) moltiplicati per a, cioè quadrati per a, è vero, è √ a. Allo stesso modo, si può dare una definizione quando l'indice è una frazione generale. Se si impara il limite, è possibile estendere l'esponente a qualsiasi numero reale. Tuttavia, l'indice frazionario e l'indice irrazionale hanno spesso maggiori restrizioni su a.