La risposta è assolutamente non servito. Per dare un contributo sostanziale alla matematica, è necessario lavorare duro, familiarizzare con il proprio campo di ricerca, conoscere altri campi e essere in grado di padroneggiare gli strumenti, porre domande e dialogare con altri matematici, mentre pensi attivamente sui "problemi macro".È vero che ci sono necessarie un po ' di intelligenza, pazienza e maturità, ma non è necessario un genio magico, una profonda intuizione, risposte inaspettate o qualche abilità soprannaturale.
Molte persone hanno l'immagine di un genio solitario (e forse un po ' folle) che, senza leggere la letteratura, senza pensare secondo il senso comune, è in grado di fornire risposte originali a domande che gli esperti hanno perplesso, puramente grazie a qualche inspiegabile ispirazione (forse con qualche sforzo). Questa immagine è abbastanza affascinante e romantica, ma anche abbastanza scandalosa, almeno non nella matematica moderna. Naturalmente, i matematici possono avere risultati e intuizioni meravigliosi, profondi e sorprendenti, ma sono stati accumulati attraverso una dura ricerca, spesso dietro anni, decenni o secoli di lavoro continuo, il progresso compiuto da molti grandi matematici. L'elevazione del livello mentale è davvero straordinaria, e talvolta può essere inaspettata, ma è ancora una continuazione del lavoro dei predecessori, piuttosto che creare un nuovo mondo dal nulla. I contributi del matematico inglese Wiles al grande teorema di Fermat e gli studi del matematico russo Perelman sull 'ipotesi di Poincaré appartengono a questa natura.
Quando ero studente, ero romantico nella fantasia che la matematica fosse guidata principalmente da ispirazioni misteriose di pochi "geni ". Ma nella ricerca matematica di oggi, solo se si lavora duro, si segue l'intuizione, si leggono i documenti, e allo stesso tempo si ha un po 'di fortuna, si possono fare progressi. Ora mi sembra che quest 'ultimo sia molto più ideale del primo. A dire la verità, questo tipo di "culto del genio " crea problemi, perché nessuno è in grado di generare costantemente queste (molto rare) ispirazioni. (Se qualcuno afferma di avere questa abilità, ti consiglio di dubitare assolutamente.) Tuttavia, alcune persone devono sfidare questa responsabilità impossibile e, sotto pressione, si smarrono. Alcuni di loro sono ossessionati per tutto il giorno con questi "grandi problemi " o" grandi teorie "; altri sono troppo superstiziosi nei loro studi, nei loro metodi, e hanno perso il debito spirito di discussione; altri hanno perso completamente la fiducia e hanno smesso di lavorare con la matematica. Inoltre, attribuire il successo a talenti innati (che non sono sotto il tuo controllo) piuttosto che a sforzi, pianificazione e istruzione acquisiti (che sono sotto il tuo controllo) crea altri problemi.
Naturalmente, anche se scartando il termine "geni ", ci sono stati matematici nella storia che sono stati più veloci, più esperti, più informati, più produttivi, più cauti o più creativi di altri, ma questo non significa che solo i matematici" migliori " studiare la matematica. Questo punto di vista è sbagliato, considerare il vantaggio assoluto come un vantaggio relativo è un errore molto comune. In matematica, ci sono molte aree e problemi interessanti che non possono essere affrontati da un matematico "top ". E a volte, gli strumenti e i concetti che hai a disposizione rivelano cose che altri matematici eccellenti ignorano, specialmente considerando che anche i grandi matematici sono meno bravi in alcuni aspetti della ricerca matematica. In breve, se sei istruito, interessato e un po 'di talento, ci sono sempre alcune aree matematiche in cui puoi dare un contributo tangibile e utile. Questa forse non è la parte più brillante della matematica, ma è un fenomeno normale; molte volte, problemi di base banali finiscono per essere più importanti di qualsiasi applicazione sfumata. Inoltre, prima di poter mettere le mani su problemi famosi in un campo, bisogna iniziare con la parte meno brillante di quel campo; basta guardare i primi risultati di qualsiasi grande matematico di oggi per capire cosa significa.
Per alcuni, l'abbondanza di genio può invece ostacolare il suo sviluppo a lungo termine in matematica. Ad esempio, se le risposte sono troppo facili, potrebbe non spendere più energia a lavorare duro, a porre domande "stupide " o ad espandere le sue conoscenze e, nel tempo, le sue abilità si stagnano. Inoltre, una volta abituato al semplice successo, potrebbe non sviluppare la pazienza necessaria per risolvere i problemi reali.
Il talento è importante, ma è ancora più importante come coltivare e sviluppare il talento.