I numeri frazionari (inclusi i numeri interi) sono numeri razionali. Dal punto di vista dei numeri decimali, sono numeri decimali finiti o numeri decimali a ciclo infinito. Ciò significa che i numeri frazionari e i numeri decimali finiti o a ciclo infinito possono essere convertiti l'uno nell'altro. Perché? Il valore di una frazione è il risultato della divisione di p per q. Quando si divide p per q, il resto ogni volta può essere solo 0 o 1, 2, ..., p-1. Se il resto è 0, il quoziente sarà un numero decimale finito; se il resto non è mai 0, allora il resto può essere solo p-1 volte. Secondo il principio degli armadietti, tra i primi p decimali del quoziente ci devono essere due che si ripetono, quindi il quoziente sarà un numero decimale a ciclo infinito e il suo primo "ciclo" inizierà entro i primi p decimali. Pertanto, i numeri frazionari possono essere convertiti in numeri decimali finiti o a ciclo infinito.
Inversamente, i numeri decimali finiti o a ciclo infinito possono essere convertiti in frazioni. La conversione di un numero decimale in frazione è semplice: un numero razionale con n decimali deve essere moltiplicato per 10^n e diviso per 10^n. Ad esempio, per un numero decimale a ciclo infinito, è possibile prima moltiplicarlo per 10^(n+m) e 10^n, dove n è il numero di decimali non ripetitivi e m è il numero di cicli. I due numeri così ottenuti avranno decimali identici, e la loro sottrazione darà un numero intero. Quindi, il numero decimale originale può essere convertito in frazione. Ad esempio: per a=0,24126126126..., i primi due decimali 24 sono non ripetitivi, e il ciclo è 126 di 3 cifre. Calcoliamo 100000a=24126.126126..., 100a=24.126126126... La sottrazione dà (100000a-100a)=24126-24=24102. Abbiamo così convertito il numero decimale a ciclo infinito a in frazione.