Poiché il resto della divisione di 10, 10^2, 10^3... per 3 o 9 è sempre 1, quindi i "resti" di 10c, 10^b, 10^a... per 3 o 9 dovrebbero essere rispettivamente c, b, a, ecc. Quindi, per verificare se un numero naturale è divisibile per 3 o 9, basta controllare se la somma delle cifre decimali di quel numero è divisibile per 3 o 9.
Passiamo ora al caso del divisore 11. Poiché i resti della divisione di 10, 10^2, 10^3... per 11 sono rispettivamente -1, 1, 1..., è facile notare che se la differenza tra la somma delle cifre dell'unità, delle centinaia e delle migliaia... e la somma delle cifre delle decine, delle centinaia e dei mille... è un multiplo di 11, allora possiamo concludere che il numero è divisibile per 11.