自然数が3、9、または11で割り切れるかどうかを迅速に判断する方法は何でしょうか？

10、102、103などを3や9で割った余りはいずれも1なので、10c、102b、103aなどを3や9で割った「余り」はそれぞれc、b、aなどになるはずです。したがって、自然数が3や9で割れるかどうかを判断するには、その数字の各桁を合計した結果が3や9で割れるかどうかを確認する必要があります。
次に、除数が11の場合を迅速に判断してみましょう。10、102、103などを11で割った余りは、それぞれ-1、1、-1などです。このように、個位、百位、万位などの数字の合計と、十位、千位、十万位などの数字の合計の差が11の倍数なら、その数は11で割れると確認できます。