中世のヨーロッパでは、イタリア人は6を愛の女神ヴィーナスに属する数字と見なし、幸せな結婚の象徴とし、完全数とも呼んでいました。実際、中国に伝わったとき、完全数には別の名前があり、「完全数」と呼ばれていました。自然数のすべての因数（自身を除く）を足し合わせてその数と一致する場合、その自然数は完全数と呼ばれます。確かに、6は1、2、3という3つの因数を持ち、1+2+3=6であるため、6は完全数であり、完全数の中で最小のものです。28は自身を除く5つの因数1、2、4、7、14を持ち、1+2+4+7+14=28です。発見された完全数はすべて偶数で、奇数は1つとしてありません。にもかかわらず、奇数の完全数は存在しないことが証明されておらず、この問題は数論における未解決の難題の1つとなっています。
紀元前500年以上前から、ピタゴラスは完全数に関心を示していました。その後、エウクレイデスは『幾何学原本』第9章で完全数について論じ、2^n - 1が素数である場合、2^(n - 1)(2^n - 1)は完全数であると主張しました。17世紀には、フランスのカトリック修道士メイソンが2^n - 1について多くの計算を行い、いくつかの主張をしました（一部は誤っていました）。その功績を記念して、後人は2^n - 1のような数をメイソン数と呼び、Mnと記号で表します。
容易に証明できますが、メイソン数2^n - 1が素数である場合、nは必ず素数です。逆に、nが素数である場合、メイソン数は素数のようです。例えば：M3=7、M5=31、M7=127。しかし、予想外に、次のM11=2^11 - 1=2047=23×89が登場すると、この法則は無効になりました！メイソン素数は多くの奇妙な性質や素晴らしいエピソードを持っているため、何世紀にもわたって多くの数学者を魅了してきました。しかし、18世紀までに発見されたメイソン素数はわずか8つで、M2、M3、M5、M7、M13、M17、M19、M31でした。その中、最後のM31は数学者ユーラが失明した状態で心算で証明したもので、当時世界で知られていた最大の素数でした。ユーラはまた、エウクレイデスの完全数の定理の逆定理、つまりすべての偶完全数は2^(n - 1)(2^n - 1)の形式をとることを証明しました。これにより、偶完全数は完全にメイソン素数の「副産物」となりました。その後100年以上にわたり、新たに発見されたメイソン素数はわずか4つ、M61、M89、M107、M127のみでした。1876年、数学者ルーカスがMpが素数かどうかを判断するための重要な定理、ルーカス定理を提案し、メイソン素数の探索に強力なツールを提供しました。「手計算と紙記録の時代」に、人々は多くの困難を経験し、わずか12個のメイソン素数しか見つけませんでした。
電子コンピュータの出現はメイソン素数の探索を大幅に加速しました。1952年、数学者ルビンソンらは、1930年にアメリカの数学者レマーが改良したルカス法、つまりルカス-レマー法をコンピュータプログラムに変換し、SWAC型コンピュータで5つの新しいメイソン素数M521、M607、M1279、M2203、M2281を発見しました。1963年、第23個のメイソン素数M11213が大型コンピュータで発見されたとき、アメリカの放送局は通常の番組放送を中断し、この重要なニュースを最初に報道しました。この素数を発見したイリノイ大学数学部の全ての教員と学生は非常に誇りに思い、全ての部から送られた書簡に「2^11213 - 1 i素数「2^11213 - 1」を記した切手です。特に注目すべきは、1978年10月に2人の若いアメリカ人中学生、ノールとニコルが3年間にわたって計算プログラムを開発し、Cyber174コンピュータで350時間にわたって実行し、25番目のメイソン素数M21701を発見したことです。当時、世界中の主要なニュース機関（中国の新華社を含む）や学術雑誌がこのニュースを報じ、ニューヨークタイムズはこれを一面の見出しにしました。
グリッドコンピューティングの出現により、メイソン素数の探索が大きく加速しました。1996年初め、アメリカの数学者でプログラマーのウォータマンがメイソン素数の計算プログラムを開発し、ウェブページに公開して数学者や数学愛好家に無料で利用できるようにしました。これが世界的に有名な「インターネットメイソン素数大探索」（GIMPS）プロジェクトです。GIMPSはグリッドコンピューティングを利用して、多数の普通コンピュータのアイドル時間を活用してスーパーコンピュータに相当する計算能力を得るものです。現在、世界150以上の国や地域で約15万人がGIMPSに参加しています。GIMPSを通じて、14個の新しいメイソン素数が発見されました。2008年8月23日、カリフォルニア大学ロサンゼルス校のコンピュータ専門家スミス氏は45番目のメイソン素数M43112609を発見し、2008年9月6日、電子工学者エルヴェニコ氏は46番目のメイソン素数M37156667を発見し、2009年4月12日、ノルウェー人のストリンドモ氏は47番目のメイソン素数M42643801を発見しました。2013年1月25日、アメリカのミズーリ州セントラル大学の数学教授カーティス・クーパー率いる研究チームは、最大の既知のメイソン素数M57885161を発見し、これでメイソン素数は48個になりました。最初の1個を除くすべてのメイソン素数は1または7で終わっています。興味深いことに、48個のメイソン素数のうち、1で終わっているものが最も多く、48個のうち39個が1で終わっています。
なぜ人々はメイソン素数の探索にこんなに熱心なのでしょうか。ギリシャ時代から17世紀まで、メイソン素数の探索の意味は完全数の追求にすぎませんでした。しかし、メイソンが有名な主張を提示して以来、特にエーラーがユークリッドの偶完全数定理の逆定理を証明して以来、完全数はメイソン素数の「副産物」にすぎなくなっています。メイソン素数の探索は、最大の既知の素数を発見する最も効果的な方法です。エーラーがM31が当時最大の素数であることを証明して以来、世界的な最大素数の発見競争で、メイソン素数はほとんどのチャンピオンシップを獲得しています。メイソン素数の探索は、コンピュータの処理速度やその他の機能をテストする強力な手段でもあります。例えば、34番目のメイソン素数M1257787は、1996年9月にアメリカのクレイ・リサーチで最新のスーパーコンピュータの処理速度をテストする際に発見されました。メイソン素数の発見には、高性能コンピュータ、素数判別と数値計算の理論と方法、そして優れたプログラム設計技術などが必要であり、これらは「数学の女王」である数論の研究や計算数学やプログラム設計技術の発展にも役立っています。
メイソン素数は実用的な分野でも応用されており、現在、メイソン素数はモダンな暗号設計に使用されています。その原理は、大きな数をいくつもの素数の積に分解することが非常に難しいのに対し、いくつかの素数を乗算するのははるかに簡単です。このような暗号設計では、大規模な素数が必要であり、素数が大きいほど、暗号が解読される可能性が低くなります。