17世紀、フランスの数学者フェルマーは、ギリシャの数学者ディオファンタスの著書『算術』を研究している際に、勾配数に関する問題に直面しました。「ある平方数を与えられた場合、それを他の2つの平方数の和として表すことはできるか？」そこで、彼は本の余白に書き込みました。「...一般に、2より大きい指数の任意の整数は2つの同じ指数の整数の和として表すことはできません。私は本当に素晴らしい証明を見つけたのですが、余白が小さすぎて書ききれませんでした。」現代の数学記号で表すと、フェルマーは次のように述べています。x^n + y^n = z^n（n＞2）（1）には正の全数解はありません。これが有名な「フェルマーの大定理」、別名「フェルマーの最後の定理」です。
現在では、フェルマーが「大定理」を証明できなかったと考えられていますが、それは本当に難しすぎる問題だったからです。18世紀の数学者ユーラーはn=3の場合の証明しかできませんでした。19世紀の数学者ガウスも研究をしましたが、結果が得られずに断念しました。20世紀の大数学者ヒルベルトがフェルマーの大定理を解決するよう説得されたとき、彼は「金の卵を殺したくない」と言いました。ヒルベルトが言った「金の卵」とは、フェルマーの大定理を証明するために発展した素晴らしい数学概念や理論のことです。
まず、「整数」の概念を拡張しました。数学者たちは、n回の単位根ω（ω^n=1）を「整数」と見なすと、（1）式をz^n = x^n + y^n =（x + y）（x + yω）（x + yω^2）…（x + yω^(n-1））に分解することができ、さらに分析を深めることができました。
1より大きい整数はすべて素数の積で一意に分解できます（6=2×3、20=2^2×5など）。拡張された「整数」もこのような一意の分解性を持っていれば、フェルマーの大定理はすでに解決されていたでしょう。しかし、残念ながらそうではありませんでした。例えば、6は拡張された「整数」で2つの分解があります。6=2×3と
19世紀のドイツの数学者クーメルは、新しい概念「理想数」を発明し、これに基づいて、n≤100（一部の例外を除く）のフェルマーの大定理を一気に証明しました。クーメルはこれにより、現代数学の重要な分野の1つである代数数論を開拓しました。
1994年、英国の数学者ウィルズは8年間の閉じこもり研究の末、フェルマーの大定理を完全に証明しました。この350年以上にわたって数学者を悩ませてきた難題がついに解決されました。ウィルズの証明の鍵は、「ガロア群表現」を適用して「楕円曲線」と「モデュラ形式」を対応させることでした。これはフェルマーの大定理が「産んだ最後の金の卵」でした。