なぜ数学的結論は信頼できるのか
数学は人間社会のあらゆる分野で広く使われています。なぜなら、数学の対象がすべてのものと密接に関連しているだけでなく、その結論が信頼できるからです。なぜ数学的な結論は信頼できるのか？数学的な結論がどのように来るかによります。簡単に言えば、数学の前提は確かであり、方法は厳格で信頼できる。
例えば、私たちが初等·中等の段階で学ぶ代数学や幾何学は、最も単純で最も明白な事実（公理や法則）のいくつかから厳密な演繹的推論によって得られます。
代数式は10の規則に基づいている：加法交換法則;加法結合法則;乗法交換法則;乗法結合法則;乗法分配法則;等式の両側に同時に1つの数を加えると、等式は不変である;等式の両側に同時に非0数を掛けると、等式は不変である;累乗と乗算し、基底不変指数を加算する;等式の積は等しい底の等しい乗算数の積は等しい。
幾何学（ここでは平面幾何学）は10の公理に基づいている：同じものに等しいものは互いに等しい;等量を足しても総量は等しい;等量を引いても余剰は等しい;互いに一致するものは等しい;全体は部分よりも大きい; 2点は直線を固定する;有限直線は直線に沿って継続的に延長することが可能である;一点を中心とした長さの半径は円を描くことができる;すべての直角は互いに等しい;直線の外の点を越えて、平行線を引くことができます。
これらの基本的な規則や公理の成立は明らかであり、反例を示さないものであり、代数数学や幾何学の基礎または基本的前提であり、数学全体の信頼性の基礎である。これに基づき、以下の演繹的推論法を用いて、数学理論の信頼性を保証する一連の異なる数学的結論を得る。
演繹的推論の一般的な構造は次の三段論法である。
| 例の例 | 范例 | |
|---|---|---|
| 主な前提条件 | 一つの一般的な普遍法則 | 人間は死ぬ。 |
| 小さな前提条件 | 特定の対象に対する判断 | 3人は人間。 |
| 結論：結論 | この特定のオブジェクトに関する結論 | 3人が死亡。 |
三段論法によると、推論の完全な過程は次のようになる：条件Aを満たすものは性質C（大前提）を持ち、物事Bは条件A（小前提）を満たすので、物事Bは性質C（結論）を持つ。
ここでの大前提と小前提は、推論の過程で使用される既存の真の判断であり、それが正しいことを保証または仮定しなければならない。これらの前提から、結論は間違いなく、
確かに、それは完全に信頼できる。
数学には様々な推論方法があるが、数学的結論の確立は演繹的推論のみに依存する。単純な帰納、類推、例、実験、シミュレーション、推測などから得られた結論は、結論を説明または支持したり、有益な洞察を提供するためにのみ使用でき、数学的結論を確立するための基礎としては使用できません。