マグニチュード5と8の地震は、表面上はわずか3つの差しかありませんが、その破壊力の差は大きくなるようです。しかし、マグニチュード5の地震は建物にわずかな被害しか与えませんが、マグニチュード8の地震はしばしば破壊的な被害をもたらします。2008年5月12日に中国の汶川で発生した地震がその一例です。なぜわずかな数値の増加（マグニチュード5から8）が破壊力の大幅な増加を意味するのでしょうか？その理由は、地震の強度を測定するリヒター・スケールが「対数」なのです。このスケールでは、マグニチュードが1増加すると、強度（または放出されるエネルギー）が30倍以上になります。したがって、マグニチュード8の地震はマグニチュード5の地震の3倍ではなく、27,000倍（30^3）の破壊力を持っているのです！私たちの生活でも、このような「対数」スケールがよく使われています。
星の明るさを測定する場合も、星の明るさは1等星、2等星、6等星と分類されます。これは人間の目で見た明るさの違いを表していますが、実際には1等星と6等星の明るさは等比関係にあります。具体的には、各等級の明るさは次の等級の約2.512倍です。したがって、1等星の明るさは6等星の約100倍（2.512^5）です。
音の強度を測定する場合も、同様に「デシベル」（1デシベル=10分贝）という対数スケールが使われています。例えば、人のささやきは20分贝、普通の会話は60分贝、雷鳴やロックミュージックは120分贝などです。10分贝（1デシベル）ごとに音の強度が10倍になります。したがって、120分贝の音は60分贝の音の100万倍（10^6）の強度です。
地震、星、音など、対数と無関係に思えるものも実際は対数と関係があるのです。では、なぜ「対数」スケールが導入されたのでしょうか？主に人間が対処する対象が大きな範囲にわたって変化する場合に使用されます。例えば、人間の耳が感知できる圧力範囲は最小20μPaから最大2×10^9μPaまでです。もし圧力をμPaで表現すると、20から2億の数字を処理しなければなりません。しかし、デシベルで表現すると、0から140の間の簡単な数字で済みます。明らかに、「対数」スケールは広範囲の変化にうまく対応できます。もちろん、書きやすく、計算しやすいという利点もあります。
さらに、「対数」スケールは人間の「対数」感覚ともうまく適合しています。対数感覚とは、物理的な刺激が幾何級数的に変化するとき、私たちの刺激の感覚は算術級数的に変化することを意味します。簡単に言えば、人間の感覚強度は刺激強度の対数に比例しています。この結論は心理学で「フェヒナの法則」と呼ばれています。これは、対数が自然界にだけでなく、私たち自身にも深く関連していることを示しています。