もしあなたに4199710.4828+2.1829765を計算してもらったら、おそらく1分もかからないでしょう（検証を含めて）。でも、4199710.4828×2.1829765ならどうでしょうか？さらに恐ろしいのは、4199710.4828^2.1829765でしょう？あなたはカリキュレーターを手に取って何度も計算を続けるかもしれませんし、カリキュレーターの使用が許されないと確かに抗議するでしょう。なぜなら、これは本当に「人を疲れさせる」ものだからです！もし41997104.8282^1.829765のような計算ができたら、出題者はおかしいのではないかと思うでしょう。しかし、ご存知の通り、計算機が発明されるずっと以前から、ヨーロッパの数学者や天文学者は、これらの四則演算や根や指数の計算に似た難しい問題に直面していました。これらの面倒な計算に多くの人々が多くの時間とエネルギーを費やしていたのです。そこで、自然と人々は計算を改善する方法はないかと考えるようになりました。そして、ついに、誰かが素晴らしい方法を思いついたのです。それが対数の発明でした。
対数演算は、指数演算の逆演算です。対数の発明者ナピアは、2つの数列を調査しました。1つは等差数列で増加し、もう1つは等比数列で増加しました。そこで、後者の2つの数の積と前者の対応する2つの数の和の関係に簡単な対応関係が見つかりました。これが対数思想の萌芽でした。長年の準備の後、ナピアは自分の著書を出版し、対数は広く普及しました。多くの数学者たちは、対数表の作成に多大な努力をし、人類文明に計り知れないほどの貢献をしました。対数を使うことで、乗除算を加減算に変えることができます。例えば、9710.3265÷2.1829（この2つの数は真数と呼ばれています）を計算する場合、対数を取り、lg9710.3265=3.9872とlg2.1829=0.3390を対数表から見つけ、それらを減算して3.6482を得ます。上記の値は近似値ですが、対数表が十分に正確であれば、誤差は非常に小さくなり、一般的な計算には十分に正確です。同様に、対数を使って指数演算を乗算に変えることができます。lgab=blgaです。もしあなたが乗算が複雑だと思うなら、対数を使って乗算を加算に変え、逆対数表で一つずつ戻っていき、正解を求めることもできます。したがって、対数の発明は確かに数学的方法の大きな革新であり、当時ますます増えていた科学計算にとって大きな改良でした。おそらく、今では電子コンピュータがあれば、人々は対数表を参照することなく複雑な演算を行うことができるでしょう。しかし、忘れてはならないのは、対数と対数関数は数学自体の大きな創造物であり、数学理論や自然科学のあらゆる分野に永続的な影響を与えています。フランスの有名な数学者ラプラスは、「対数の発見は天文学者の寿命を延ばした」と言いました。ガリレオは感動して言いました。「私に空間、時間、対数が与えられれば、私は宇宙を作り出すことができるだろう。」