映画では、カジノで大小のギャンブルをするシーンがよく見られます。プレイヤーは一定の金額を賭けて大きく勝つか小さく負けるかを予測します。負けた場合は賭けた金額を失い、勝った場合は賭けた金額と同じ金額を獲得します。この大小のギャンブルには、「勝ち続ける保証」があると言われており、それが「ダブルベット」戦略です。
ダブルベット戦略の具体的な方法は次のとおりです。最初に、最低額のa元を賭けます。負けた場合は、次に2a元を賭けます。さらに負けた場合は、4a元を賭けます。このようにして、一度負けたごとに賭け額を2倍にしていき、最終的に勝つまで続けます。その後、最低額から再び賭けを開始し、上記のプロセスを繰り返します。
仮に勝つ前にn回連続で負けたとすると、合計でa+2a+…+2^(n-1)a=(2^n-1)a元を失い、次の賭けで2^n a元を獲得します。したがって、1ラウンドで常にa元を獲得できます！
しかし、本当にそうでしょうか？実際、この「ダブルベット」戦略を知った後、多くの人がカジノで試してみました。しかし、結果的にはほとんどが負け続けてしまいました。つまり、この必勝法は効果がないのです。
なぜでしょうか？実際、たとえプレイヤーが毎回勝ったとしても、最小のa元しか獲得できず、n回連続で勝ったとしても、合計はna元になります。勝った金額は等差数列で増加し、増加速度は比較的遅いのです。しかし、一度連続で負けた場合、負けた金額は指数関数的に増加し、増加速度は非常に速いのです。
もしプレイヤーの資金が限られている場合、連続で負け続けてしまい、勝つ前に資金を失ってしまう可能性があります。たとえば、1万元の資金でプレイし、最低10元を賭けた場合、10回連続で負けた場合、10×(2^10-1)=10,230元を失うことになります。したがって、たとえ最初に少し勝ったとしても、勝った金額は非常に少なく、ほとんどは失ってしまうのです。
読者はおそらく、連続で負け続けることはめったにないと考えるかもしれませんが、実際、10回連続で負けた可能性は非常に高いのです。連続赌博の確率は1/2で、2回連続で負けた確率は(1/2)^2=0.25、10回連続で負けた確率は(1/2)^10≈0.001です。
しかし、プレイヤーが「ダブルベット」が必勝だと信じて続けて賭けた場合、10回連続で負けた可能性は想像よりもはるかに高くなります。計算によれば、約1,500回賭けた場合、10回連続で負けた確率は1/2を超え、1万元の資金を失う確率は1/2以上になります。さらに、賭け回数が増えれば、連続で負け続ける可能性も高まり、5,000回賭けた場合、10回連続で負けた確率は90%を超えます。
一般的に、プレイヤーが賭け続けた場合、10回、15回、20回と連続で負け続ける可能性は賭け回数とともに増えます。したがって、どんなに資金が限られていても、最終的にすべてを失うことになるのです。