일반적인 A4 용지를 가져와보세요. 여러분은 이 용지를 몇 번이나 접을 수 있다고 생각하십니까? 간단히 시도해 보면, 여러분의 추정치가 너무 높을 것이라는 것을 알 수 있을 것입니다. 사실, 여러분이 할 수 있는 최대 접은 번수는 7번입니다. 왜 용지를 몇 번 접은 후에는 더는 접을 수 없는 걸까요? 용지의 두께가 접은 번 수에 따라 증가하는 것을 살펴보세요. 만약 A4 용지의 두께가 0.1 mm이면, 한 번 접은 후 두께는 0.2 mm가 되고, 두 번 접은 후 두께는 0.4 mm가 됩니다. 용지의 폭도 같은 비율로 줄어듭니다. A4의 طول 쪽은 약 300 mm입니다. 한 번 접은 후 그 길이는 150 mm가 되고, 두 번 접은 후 75 mm가 됩니다. 그래서, 0.1 mm 두께와 300 mm 길이의 용지를 7번 접으면 (만약 여러분이 정말 그렇게 할 수 있다면!), 12.8 mm 두께와 2.34 mm 폭의 용지를 받을 것입니다. 8번 접으면 용지의 두께는 25.6 mm가 되고 폭은 1.17 mm가 됩니다. 두께는 폭의 20배 이상입니다. 분명히, 아무도 이런 일을 할 수 없을 것입니다.
만약 여러분이 용지를 한 번만 접는 것이 아니라, 계속 다른 방향으로 접는다면; 만약 여러분이 더 큰 또는 더 긴 용지를 선택한다면, 우리는 용지를 더 많이 접을 수 있을 것입니다. 다른 말로하자면, “어떤 용지도 7번 이상 접을 수 없다”는 전설이 정확한가요? 외국의 한 프로그램인 “MythBusters”는 이 주장에 도전했습니다. 실험자들은 0.1 mm 두께의 용지를 사용했고, 이는 橄榄球장 크기의 용지로 시작했습니다. 그리고, 기계적 도구를 사용하여 11번을 접었습니다.
2001년, 한 미국 여고생은 이 문제에 대한 더 완벽한 답을 제공했습니다. 그녀는 계속 다른 방향으로 용지를 접는 방법과 같은 방향으로 용지를 계속 접는 방법을 모두 연구했습니다. 그녀는 결국, 만약 여러분이 용지를 많이 접고 싶다면, 긴 하지만 좁은 용지를 사용하는 것이 가장 좋다는 결론을 내렸습니다. 그녀는 또한 이 경우 접은 번 수, 실제 최소 길이, 그리고 재료 두께에 대한 관계식을 유도했습니다. 그녀는 자신의 수식에 따라, 12번 접을 수 있는 용지를 선택해야 하며, 이 용지의 길이는 최소 1.2 km 이상이어야 한다고 계산했습니다.
2002년 1월, 그녀는 부모의 동행 하에 대규모의 쇼핑 센터에서 도전을 시작했습니다. 그녀는 긴 위생 용지를 펼쳐 두었고, 7시간 동안 11번을 접었습니다. 그녀는 다시 한 번 용지를 12번 접었습니다.
2011년, 한 수학 교사와 15명의 학생들은 4시간 동안 3.2 km 이상의 위생 용지를 사용하여 13번을 접었습니다. 그래서, 더 긴 용지와 더 많은 인내심만 있다면 기록을 계속 깨울 수 있을 것입니다. 간단히 계산하면, 0.1 mm 두께의 용지를 20번 이상 접은 후 두께는 10^5미터가 되고, 30번 접은 후 두께는 10^7킬로미터가 됩니다. 51번 접은 후 두께는 지구에서 태양까지의 거리를 넘어설 것입니다. 분명히, 우리는 얇은 용지가 몇 번만 접아도 그렇게 놀라운 두께를 달성할 수 있다고 상상하기 어렵습니다. 접는 예에서, 우리는 직관을 거스르는 사실을 보았습니다: 계속 두배를 하면, 제한된 수의 후에 거대한 숫자를 만들 수 있습니다.