영화에서 우리는 종종 카지노에서 大小 도박을 하는 장면을 볼 수 있습니다. 특정 금액을 내고 大小를 예측하는데, 만약 실패하면 내려놓은 금액을 잃고, 성공하면 내려놓은 금액과 동일한 금액을 받을 수 있습니다. 이 大小 도박에는 '패하지 않고 이기는 전략'이 있다고 하는데, 그것은 '배당을 두 배로 하는 방법'입니다.
배당을 두 배로 하는 방법은 다음과 같습니다: 첫 번째로, 최소 금액 a를 내赌. 만약 실패하면, 다음 번에 2a를 내赌. 그리고 실패하면, 4a를 내赌. 이런 식으로 실패할 때마다 배당을 두 배로 하여 성공할 때까지 반복합니다. 그런 다음 최소 금액으로 다시 내赌을 시작하여 위의 과정을 반복합니다. 만약 성공하기 전에 9번 연속으로 실패한다면, 총 (2^9 - 1)a = 2^9 - 1원을 잃고, 다음 번에 2^9원을 받을 것입니다. 그래서 한 라운드마다 항상 a원을 받을 수 있습니다! 이를 보면, 계속 도박을 하면 패하지 않고 이길 수 있는 것처럼 보입니다. 완벽한 승리 전략입니다!
하지만 사실이 그런가요? 사실, 이 배당을 두 배로 하는 방법을 알고 카지노에 가보는 사람들이 많습니다. 하지만 결국은 모두 패하게 되고, 이 승리 전략은 작동하지 않습니다.
이는 무엇 때문일까요? 비록 도박자가 매번 성공하더라도, 그는 최소 a원만 받을 수 있고, 9번 연속으로 패하더라도 9a원만 받을 수 있습니다. 이는 등차수열로 증가하는 금액이며, 증가速度가 매우 느립니다. 하지만 한 번 연속으로 패하면, 패한 금액은 기하급수로 증가하며, 증가速度가 매우 빠릅니다. 도박자의 자금이 제한되어 있다면, 패하는 동안 원금을 다 쓰고 도박을 할 기회를 얻지 못할 수 있습니다. 예를 들어, 1만 원을 가지고 도박을 하는 사람은 최소 10원을 내赌하고, 10번 연속으로 패하면 10×(2^10 - 1) = 10,230원을 잃을 것입니다. 그래서 도박자가 조금 성공하더라도 대부분 다 잃게 됩니다.
아마도 독자들은 연속으로 패하는 것은 거의 일어나지 않을 것이라고 생각할 것입니다. 하지만, 1번 패하는 확률은 1/2이고, 2번 패하는 확률은 (1/2)^2 = 0.25, 10번 패하는 확률은 (1/2)^10 = 0.001입니다. 이는 상당히 낮은 확률입니다. 만약 도박자가 총 10번만 내赌한다면, 0.001의 확률로 모두 패할 것입니다. 하지만 도박자가 '배당을 두 배로 하는 방법'이 항상 승리한다고 생각하고 계속 도박을 하면, 10번, 15번, 20번 연속으로 패할 확률이 점점 더 커집니다. 따라서, 도박자가 가지고 있는 자금이 제한되어 있는 한 결국 모두 패할 것입니다.