A × B 는 반드시 B × A 와 같습니까?
사회 생산 관행과 과학 연구에서 실험 데이터, 통계 데이터, 재무 데이터 등과 같은 관련성이있는 데이터를 종종 처리해야합니다.이러한 데이터를 명확하게 표시하기 위해 사람들은 일반적으로 테이블로 만들며, 매트릭스 형태로 추상화 할 수 있습니다 : n × m 행의 직사각형 배열에 n × m 행을 배치하여 괄호로 묶어 각 숫자는 매트릭스의 요소입니다. 예를 들어, 상업 체인 회사의 매장 판매량은 2 × 3 매트릭스에 대응할 수 있습니다.
19 세기 중반, 영국의 수학자 켈레이시스템은 행렬 이론을 수립하여 행렬의 산술 연산을 규정했다.행렬의 추가는 비교적 간단하며, 행과 열 수가 동일한 두 행렬과 해당 위치 요소를 더한 결과의 행렬입니다.행렬 곱셈 규정은 다르다: 두 행렬을 곱하면 이전 행렬의 열수와 후속 행렬의 행수가 같아야 하며, 그 산의 i 번째 행, j 번째 열 요소는 이전 행렬의 i 번째 행과 후속 행렬의 j 번째 열에 해당하는 위치 요소를 곱한 다음 합산한 수와 같다.
행렬을 초보하는 일부 사람들은 행렬 곱셈을 잘 이해하지 못합니다. 왜 그 규정은 가산과 같은 위치 요소의 곱셈에 대응하는 것이 아니라 그렇게 이상한가?사실, 이러한 방식으로 행렬 곱셈을 정의하는 것이 실제 요구에 더 부합합니다.위의 상업 회사의 데이터를 예로 들면, 여러 점포, 여러 상품의 매출액과 이익 계산은 행렬 곱셈을 통해 각 테이블 간 관계에 대응할 수 있으며, 이는 실제 계산의 필요성이다; 더 중요한 것은 수학에서 선형 변환의 필요성이며, 변수 간의 관계가 대입된 후 계수 행렬은 곱셈 관계를 충족시켜 정의가 매우 자연스럽다는 것을 설명한다.
매트릭스 곱셈에는 또 다른 이상한 특성이 있습니다.두 개의 숫자 a 와 b 를 곱하면 항상 a × b = b × a, 즉 곱셈 교환 법칙이 있다는 것을 잘 알고 있습니다.그러나 행렬 곱셈의 경우, A, B 로 두 행렬을 표현하면 일반적으로 A × B 와 B × A 는 같지 않으며, 계산 결과는 곱하는 두 행렬의 순서와 관련이 있으며, 이는 일반적인 곱셈 연산과는 크게 다릅니다.
사람들은 잘 알려진 곱셈과 교환법칙에 익숙해졌고, 행렬 곱셈의 교환불가능한 성격에 대해 의문을 품고 있었지만, 이러한 교환불가능한 행렬 곱셈은 양자역학의 창조에서 사용된 장소를 찾았다. 1925 년 여름, 24 세의 독일 물리학자 하이젠버는 새로운 양자 이론을 구축했는데, 그 곱셈 결과는 곱셈 순서에 달려 있다. 그는 멘토 본에게 논문을 넘겨주었다. 본은 행렬 곱셈을 떠올렸다. 하이젠버가 사용한 곱셈은 바로 행렬 곱셈이었는데, 당시 대부분의 물리학자들은 익숙하지 않았고, 나중에 이 이론은 행렬역학이라고 불리며, 양자역학의 중요한 부분이었다.양자역학 이론을 창조하는 데 중요한 공헌으로 Heisenberg 는 1932 년 노벨 물리학상을 수상했습니다.