왜 a ^ 0 = 1 을 지정 합니까 ?
수학 에서는 여러 개의 동일한 숫 자를 곱 하기 위해 제 곱 연 산을 도입 하고 7 ^ 5 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 과 같은 기 호 an 으로 표시 됩니다 . an 의 n 은 지 수 라고 하며 , 동일한 숫 자가 연속 으로 곱 한 횟 수를 나타 냅니다 .제 곱 의 정의 에 따르면 , a ^ 0 (a ≠ 0) 은 무엇입니까 ?이 수 식을 a 를 0 번 곱 한 결과 로 이해 한다면 , 그 결과는 얼마 입니까 ?놀랍 지 않 게도 , 우리는 제 곱 의 정의 에서 지 수가 양의 정 수 이기 때문에 답을 얻을 수 없습니다 .따라서 , 우리가 양의 정 수 에서 0 으로 지 수를 일반 화 할 때 , 원래 의 정의 를 적용 할 수 없습니다 .그러나 놀랍 게도 , 제 곱 의 초기 정의 에 의해 a ^ 0 의 적절한 결과를 얻을 수 있습니다 .양 수 제 곱 으로 돌아가 서 제 곱 이 가지고 있는 연 산 적 특 성을 살펴 보자 .
간단한 예 에서 시작 하면 : 7 ^ 5 × 7 ^ 3 = (7 × 7 × 7 × 7) × (7 × 7 × 7) = 7 ^ 8.이를 위해 더 간단한 알고리즘 이 있습니다 : 7 ^ 5 × 7 ^ 3 = 7 ^ (5 + 3) = 7 ^ 8.일반적으로 , 우리는 a ^ m · a ^ n = a ^ (m + n) 를 가지고 있다 .마찬가지로 , 0 은 분 수를 할 수 없기 때문에 , 우리는 또한 a ≠ 0 을 요구 합니다 .제 곱 의 알고리즘 에서 우리는 a ^ 0 을 계산 하는 방법을 보았습니다 .사실 , 동일한 지 수를 취 하면 a ^ m ÷ a ^ m = 1 을 얻 으므로 a ^ 0 = 1 (a ≠ 0) 을 얻 습니다 .
위의 정의 를 바탕으로 , 우리는 또한 음 수 정 수로 지 수를 일반 화 할 수 있습니다 . a ^ (- n) · a ^ n = a ^ 0 = 1 이기 때문에 , a ^ (- n) = 1 / a ^ n 이 있다 .더 나아가 , 제 곱 의 지 수를 분 수 지 수로 일반 화 할 수 있다 .이것은 단지 하나의 전 제를 인정 해야 하며 , 지 수가 분 수 일 때 제 곱 의 알고리즘 은 여전히 유효 합니다 .그래서 a ^ (1 / 2) 가 있습니다 . 이 공식 은 두 개의 a ^ (1 / 2) 를 곱 하면 a 와 같 다는 것을 의미합니다 . 즉 , 제 곱 은 a 와 같 으며 , 예 , √ a 입니다 .같은 방식으로 지 수가 일반적인 점 수 일 때의 정의 를 줄 수 있다 .한 계를 배 워 도 지 수를 임 의 의 실 수로 일반 화 할 수 있다 .그러나 분 수 지 수 와 비 합 리 수 지 수는 종종 a 에 대한 더 많은 제한 을 가지고 있습니다 .