중세 유럽에서 이탈리아인들은 6을 사랑의 여신 비너스의 숫자로 여겨, 행복한 결혼의 상징으로 생각했으며, 6은 완전수라고도 불렸. 사실, 중국에 전파되었을 때, 완전수는 또 다른 이름으로 '완벽수'라고도 불렸. 만약 자연수의 모든 인수(자신을 포함하지 않음)를 더하면 그 수와 같다면, 그 자연수는 완전수라고 한다. 6은 1, 2, 3의 세 개의 인수를 가지고 있고, 1+2+3=6이기 때문에 6은 완전수이며, 완전수 가족 중 가장 작은 수입니다. 28은 자신을 제외하고 1, 2, 4, 7, 14의 다섯 개의 인수를 가지고 있고, 1+2+4+7+14=28입니다. 발견된 완전수들은 모두 偶수였고, 홀수는 하나도 없었습니다. 그럼에도 불구하고, 이상한 홀수 완전수가 존재하지 않는다는 것을 증명할 수는 없었고, 이것은 수학 연구에서 오랜 기간 동안 미해결로 남아있는 문제 중 하나입니다.
이미 기원전 500년경에 피타고라스는 완전수에 대해 연구했습니다. 이후 유클리드는 기하학의 원리 9장에서 완전수에 대해 다음과 같이 언급했습니다: 2^n - 1이 소수인 경우, 2^{n-1}(2^n - 1)은 완전수입니다. 17세기 프랑스의 가톨릭 신자인 마르순은 많은 계산을 하였으며, 몇몇 주장도 하였습니다(일부는 오류였습니다). 그의 업적을 기리기 위해, 이후 발견된 완전수들은 마르순수라고 불리며, Mn으로 표기되었습니다.
쉽게 증명할 수 있듯이, 마르순수 2^n - 1이 소수인 경우, n은 소수여야 합니다. 반면, n이 소수인 경우, 마르순수도 소수인 것 같습니다, 예: M3=7, M5=31, M7=127. 그러나 놀라운 점은, 다음 M11=2^11 - 1=2047=23×89이 등장했을 때, 이 법칙이 사라졌습니다! 마르순수의 많은 특이한 특성과 재미있는 이야기로 인해, 수학자들은 수천 년 동안 마르순수에 관심을 가져왔습니다. 그러나 18세기까지, 마르순수는 오직 8개만 발견되었습니다, M2, M3, M5, M7, M13, M17, M31. 그중 마지막 M31은 수학자 오일러가 실명한 상태에서 수학적으로 증명한 가장 큰 소수였습니다. 오일러는 또한 유클리드의 완전수에 대한 정리의 역정리도 증명했습니다. 이에 따라 완전수는 마르순수의 '부산물'이 되었습니다. 그 후 100년 이상 동안, 오직 4개의 마르순수만이 추가되었습니다, M61, M89, M107, M127. 그중, 1876년 마르순수 Mp가 소수인지 여부를 판단하는 중요한 정리인 루카스 정리를 제안한 프랑스 수학자 루카스의 업적은 마르순수 탐사에 강력한 도구를 제공했습니다. '계산과 종이로 기록된 시대'에는 수학자들이 고난을 겪으며 겨우 12개의 마르순수를 발견했습니다.
전자 컴퓨터의 출현으로 마르순수 탐사의 속도가 크게 향상되었습니다. 1952년, 수학자 러บ슨 등은 미국 수학자 레머가 개선한 루카스 방법, 즉 루카스-레머 방법을 컴퓨터 프로그램으로 번역하였으며, SWAC 컴퓨터를 사용하여 5개의 새로운 마르순수, M521, M607, M1279, M2203 및 M2281을 발견했습니다. 1963년, 23번째 마르순수 M11213이 대형 컴퓨터로 발견되었을 때, 미국 방송국은 정상 방송을 중단하고 이 중요한 소식을 최초로 방송했습니다. 이 수를 발견한 일리노이대 수학과의 모든 교수와 학생들은 매우 자랑스러워했으며, 이 성과를 전 세계와 공유하기 위해 학교에서 발송된 모든 편지에 '2^11213 - 1 i프라임( 2^11213 - 1은 소수입니다)의 우표. 특히 두 명의 미국 중학생인 노엘과 니콜은 세 년간의 노력 끝에 1978년 10월 Cyber174 컴퓨터에서 350시간을 보내며 25번째 메이슨 소수 M21701을 발견했습니다. 당시 세계의 주요 언론사(중국의 신화사 포함)와 학술 출판물은 모두 이 뉴스를 보도했으며, 뉴욕 타임지는 이를 표지로 선보였습니다.
그리드 기술의 출현으로 메이슨 소수 검색이 더욱 강화되었습니다. 1996년 초, 미국 수학자이자 프로그래머인 월터맨은 메이슨 소수 계산 프로그램을 개발하여 웹사이트에 무료로 제공했습니다. 이는 세계적으로 유명한 ‘인터넷 메이슨 소수 대검색’(GIMPS) 프로젝트입니다. 이 프로젝트는 그리드 컴퓨팅을 이용하여 많은 일반 컴퓨터의 여분의 시간을 활용하여 슈퍼 컴퓨터의 계산 능력을 달성했습니다. 현재 GIMPS 주소로 가서 무료 프로그램을 다운로드 하면 거의 150개의 국가와 지역에서 약 15만 명의 사람들이 GIMPS 프로젝트에 참여할 수 있습니다. 지금까지 14개의 새로운 메이슨 소수가 발견되었습니다. 2008년 8월 23일, 캘리포니아 대학 로스엔젤레스 분교의 컴퓨터 전문가인 스미스는 45번째 메이슨 소수 M43112609를 발견했습니다. 2009년 4월 12일, 노르웨이인인 스트린드모는 46번째 메이슨 소수 M37156667을 발견했습니다. 2013년 1월 25일, 미주리 중앙 대학의 수학 교수 커티스 쿠퍼가 이끄는 연구팀은 현재까지 가장 큰 메이슨 소수 M57885161을 발견했습니다. 이 수는 1700만 자리를 가지고 있으며, 48개의 메이슨 소수 중 47개가 모두 1이나 7 로 끝나는 수입니다. 왜 사람들은 메이슨 소수를 찾는 데 그렇게 관심이 있습니까? 그리스인들의 시대부터 17세기까지, 메이슨 소수를 찾는 것의 의미는 완전수를 찾는 것이었을 것입니다. 그러나, 메이슨이 그의 유명한 주장을 한 이후, 특히 유클리드의 완전수에 대한 역설을 증명한 이후, 완전수는 메이슨 소수의 한 종류의 부산물일 뿐입니다. 메이슨 소수를 찾는 것은 알려진 가장 큰 소수를 찾는 가장 효과적인 방법이었습니다. 유클리드의 정리에 대한 역설을 증명한 이후, 메이슨 소수는 알려진 가장 큰 소수의 세계적인 경쟁에서 거의 모든 우승을 차지했습니다. 메이슨 소수를 찾는 것은 또한 컴퓨터 속도 및 기타 기능을 테스트하는 강력한 수단입니다. 예를 들면, 34번째 메이슨 소수 M1257787은 1996년 9월 미국 크레 회사가 최신 슈퍼 컴퓨터의 속도를 테스트하는 동안 발견되었습니다. 메이슨 소수는 현대 암호 설계 분야에서도 실용적인 용도를 가지고 있습니다. 이는 큰 수를 소수의 乗합으로 분해하는 것이 매우 어렵지만, 몇몇 소수를 乗합하는 것은 훨씬 쉽습니다. 이러한 암호 설계에서는 큰 소수를 사용해야 하며, 소수가 클수록 암호가 해독되는 가능성이 더 낮습니다.